Ekspansi Laplace
Dalam aljabar linear, ekspansi Laplace, dinamai Pierre-Simon Laplace, juga disebut ekspansi kofaktor, adalah ekspresi dari determinan n × n matriks B sebagai jumlah tertimbang dari minor, yang merupakan determinan dari beberapa B submatriks B. Secara khusus, untuk setiap i,
Syarat disebut kofaktor dari di B.
Contoh sunting
Perhatikan matriks
Determinan matriks ini dapat dihitung dengan menggunakan ekspansi Laplace sepanjang salah satu baris atau kolomnya. Misalnya, ekspansi di sepanjang baris pertama menghasilkan:
Ekspansi Laplace sepanjang kolom kedua menghasilkan hasil yang sama:
Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa hasilnya benar: matriksnya tunggal karena jumlah kolom pertama dan ketiganya adalah dua kali kolom kedua, dan karenanya determinannya adalah nol.
Referensi sunting
- David Poole: Linear Algebra. A Modern Introduction. Cengage Learning 2005, ISBN 0-534-99845-3, pp. 265–267 (restricted online copy, hlm. 265, di Google Books
)
- Harvey E. Rose: Linear Algebra. A Pure Mathematical Approach. Springer 2002, ISBN 3-7643-6905-1, pp. 57–60 (restricted online copy, hlm. 57, di Google Books
)
Pranala luar sunting
- Laplace expansion in C (Portugis)
- Laplace expansion in Java (Portugis)