Lema Titu (ditemukan oleh Titu Andreescu, atau dikenal juga lema T2, bentuk Engel, atau pertidaksamaan Sedrakyan) menyatakan untuk real positif, kita harus mencari

Konsekuensi dari Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah perolehan setelah menggunakan dan Bentuk ini membantu kita saat pertidaksamaan melibatkan pecahan di mana bilangannya adalah kuadrat sempurna.

Maka

Definisi dan bukti

sunting

Definisi

sunting

Dari nilai biasa   dan  , yaitu

 

Setelah itu memperoleh dengan menerapkan substitusi   dan   yang merupakan pertidaksamaan Cauchy-Schwarz.

Maka

 

Bukti konsekuensi

sunting

Lemma Titu, konsekuensi langsung dari pertidaksamaan Cauchy–Schwarz, menyatakan bahwa untuk setiap urutan   bilangan real   dan sembarang urutan bilangan positif    ,  . Kami menggunakan contoh tiga istilahnya dengan   pada urutan   dan   pada urutan  :

 

Dengan mengalikan semua hasil kali di sisi yang lebih kecil dan mengumpulkan suku-suku sejenis, kita memperoleh

 

yang disederhanakan menjadi

 

Dengan pertidaksamaan penataan ulang, maka   sebagai pecahan di sisi yang lebih kecil  . Maka,

 

Jika nilai   yang merupakan rumus pertidaksamaan Holder

Maka menyederhanakan hasil, yaitu:

 

Lihat pula

sunting

Pranala luar

sunting