Jarak Mahalanobis adalah ukuran jarak antara titik P dan sebaran D. Ukuran ini dikenalkan oleh P. C. Mahalanobis pada tahun 1936.[1] Ukuran ini adalah generalisasi multidimensi untuk mengukur seberapa jauh P dari rata-rata D dalam satuan simpangan baku. Jarak ini bernilai nol ketika P ada pada rata-rata D dan jarak ini bertambah seiring P bergerak menjauh dari rata-rata pada sumbu komponen utama. Jika tiap sumbu diskalakan sehingga memiliki variansi satuan, jarak Mahalanobis sebanding dengan jarak Euklides baku dalam ruang yang telah ditransformasi. Karenanya, jarak Mahalanobis nirdimensi dan memperhatikan korelasi set data.

Definisi

sunting

Jarak Mahalanobis suatu pengamatan   dari himpunan pengamatan yang memiliki rata-rata   dan matriks kovarians   didefinisikan sebagai berikut.[2]

 

Implementasi pada perangkat lunak

sunting

Banyak program dan paket statistik, seperti R, Python, dll., memiliki implementasi jarak Mahalanobis.

Bahasa/Program Fungsi Catatan
Python mahalanobis(u, v, VI) Lihat [1]
R mahalanobis(x, center, cov, inverted = FALSE, ...) Lihat [2]

Referensi

sunting
  1. ^ Mahalanobis, Prasanta Chandra (1936). "On the generalised distance in statistics" (PDF). Proceedings of the National Institute of Sciences of India. 2 (1): 49–55. Diakses tanggal 27 September 2016. 
  2. ^ De Maesschalck, R.; Jouan-Rimbaud, D.; Massart, D.L. "The Mahalanobis distance". Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 50 (1): 1–18. doi:10.1016/s0169-7439(99)00047-7.