Volume: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 2:
== Rumus volume ==
{| class="wikitable"
|-
!Bentuk || Rumus volume || Variabel
|-
|[[Kubus]]
|style="text-align:center"|<math>a^3\;</math>
|''a'' = panjang sisi/rusuk
|-
|[[Silinder (geometri)|Silinder]]
|style="text-align:center"|<math>\pi r^2 h\;</math>
|''r'' = jari-jari alas, ''h'' = tinggi
|-
|[[Prisma (geometri)|Prisma]]
|style="text-align:center"|<math>B \cdot h</math>
|''B'' = luas alas, ''h'' = tinggi
|-
|[[Balok]]
|style="text-align:center"|<math>l \cdot w \cdot h</math>
|l = panjang, w = lebar, h = tinggi
|-
|[[Prisma segitiga]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{2}bhl</math>
|''b'' = panjang dasar segitiga, ''h'' = tinggi prisma, ''l'' = length of prism or distance between the triangular bases
|-
|[[Bola]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>
|''r'' = jari-jari bola<br>dimana merupakan [[integral]] [[luas permukaan]] bola
|-
|[[Ellipsoid]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>
|''a'', ''b'', ''c'' = semi-axes of ellipsoid
|-
|[[Torus]]
|style="text-align:center"|<math>(\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2</math>
|''r'' = jari-jari kecil, ''R'' = jari-jari besar
|-
|[[Limas]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}Bh</math>
|''B'' = luas alas, ''h'' = tinggi limas
|-
|[[Limas persegi]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 h\;</math>
|''s'' = sisi samping alas limas, ''h'' = tinggi
|-
|[[Limas segiempat]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} lwh</math>
|l = panjang, w = lebar, h = tinggi
|-
|[[Kerucut]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \pi r^2 h</math>
|''r'' = jari-jari [[lingkaran]] di dasar kerucut, ''h'' = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
|-
|[[Tetrahedron]]<ref name=Cox>[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
|panjang sisi <math>a</math>
|-
|[[Parallelepiped]]
|style="text-align:center"|<math>
a b c \sqrt{K}
</math>
<br/>
<math>
\begin{align}
K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
& - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}
</math>
|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
|-
|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
|style="text-align:center"|<math>\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h</math>
|''h'' = dimensi apapun,<br/>''A''(''h'') = luasan ''cross-section'' tegak lurus terhadap ''h'' yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang ''h''. ''a'' dan ''b'' adalah batas integrasi volume putar.<br/>(Berlaku untuk semua bangun jika ''cross-sectional area'' nya dapat ditentukan dari h).
|-
|Semua benda diputar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
|<math>\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x</math>
|<math>R_O</math> dan <math>R_I</math> menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan.
|}
===Rasio volume untuk kerucut, bola, dan silinder dengan tinggi dan jari-jari sama===
[[File:Inscribed cone sphere cylinder.svg|thumb|350px|Kerucut, bola, dan silinder dengan jari-jari ''r'' dan tinggi ''h'']]
Rumus diatas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan silinder dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio '''1 : 2 : 3''', seperti berikut ini.
Besar jari-jari dianggap ''r'' dan tinggi dianggap ''h'' (menjadi 2''r'' untuk bola), maka volume kerucut
:<math>\tfrac{1}{3} \pi r^2 h = \tfrac{1}{3} \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 1,</math>
volume bola
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math>
sedangkan volume silinder
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>
Penemuan rasio volume bola dan silinder '''2 : 3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02}}</ref>
== Volume dalam kalkulus ==
Baris 27 ⟶ 119:
* 1 dm<sup>3</sup> = 1 l
* 1 cm<sup>3</sup> = 1 ml = 1 cc
==Referensi==
{{reflist}}
{{math-stub}}
| |||