|
=== Getaran paksa dengan redaman ===
= Getaran =
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
'''Getaran'''
<nowiki> </nowiki>adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan
di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi
diam jika tidak ada [[gaya]] yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai [[amplitudo]] (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.
== Jenis getaran ==
'''Getaran bebas'''
<nowiki> </nowiki>terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan
bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul [[garpu tala]] dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
'''Getaran paksa''' terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat [[gempa bumi]].
== Analisis getaran ==
Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana [[massa]]-[[pegas]]-[[peredam kejut]].
Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan"
model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh [[osilator harmonik sederhana]].
=== Getaran bebas tanpa peredam ===
Pada
<nowiki> </nowiki>model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak
<nowiki> </nowiki>ada gaya luar yang memengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas ''F<sub>s</sub>'' sebanding dengan panjang peregangan ''x'', sesuai dengan [[hukum Hooke]], atau bila dirumuskan secara matematis:
:
dengan ''k'' adalah tetapan pegas.
Sesuai [[Hukum kedua Newton]] gaya yang ditimbulkan sebanding dengan [[percepatan]] massa:
:
Karena ''F'' = ''F<sub>s</sub>'', kita mendapatkan [[persamaan diferensial biasa]] berikut:
:
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh ''A'' kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:
:
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam [[gerak harmonis sederhana]] yang memiliki [[amplitudo]] ''A'' dan frekuensi ''f<sub>n</sub>''. Bilangan ''f<sub>n</sub> adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan '''frekuensi alami takredam'''. Untuk sistem massa-pegas sederhana, ''f<sub>n</sub>'' didefinisikan sebagai:''
:
Catatan: [[frekuensi sudut]] ()
dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan
karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke
dalam frekuensi "standar" (satuan [[Hertz|Hz]]) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan ''k'') diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.
=== Getaran bebas dengan redaman ===
Bila
<nowiki> </nowiki>peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa
selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam [[fluida]]
<nowiki> </nowiki>benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat
kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat
kekentalan (viskositas) ''c'' ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)
:
Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan
:
Solusi
<nowiki> </nowiki>persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup
kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti.
Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling
mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar
sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai
<nowiki> </nowiki>titik '''redaman kritis'''. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
:
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan [[nisbah redaman]].
Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap
jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis.
Rumus untuk nisbah redaman↵() adalah
:
Sebagai
<nowiki> </nowiki>contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari
0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah
:
↵Nilai ''X'', amplitudo awal, dan , [[Fase (gelombang)|ingsutan fase]], ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari
<nowiki> </nowiki>solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan
fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem
teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke
titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi
osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", ''f<sub>d</sub>'', dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.
:
Frekuensi
<nowiki> </nowiki>alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun
untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya
perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan
takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi
alamiah.
=== ☀ ===
{{sect-stub}}
<!-- In this section we will look at the behavior of the spring mass damper model when we add a harmonic force in the form below. A force of this type could, for example, be generated by a rotating imbalance.
| 