Fungsi gamma: Perbedaan antara revisi

 

: "Tentukanlah sebuah [[lipatan terdiferensialkan|kurva mulus]] yang menghubungkan titik-titik&nbsp;(''x'',&nbsp;''y'') yang diberikan oleh&nbsp;''y''&nbsp;=&nbsp;(''x''&nbsp;−&nbsp;1)<nowiki>!</nowiki> pada nilai-nilai bilangan bulat positif untuk&nbsp;''x''."

Plot beberapa faktorial pertama memperjelas bahwa kurva tersebut dapat dilukis, tetapi akan lebih baik jika diketahui sebuah rumus yang secara tepat menggambarkan kurva tersebut, di mana banyaknya operasi tidak bergantung kepada ukuran &nbsp;''x''. Rumus sederhana untuk faktorial,&nbsp;''n''<nowiki>!</nowiki> = 1 × 2 × … × ''n'', tidak dapat digunakan secara langsung untuk nilai-nilai pecahan&nbsp;''x'' karena ia hanya akan sahih ketika&nbsp;''x'' merupakan [[bilangan asli]] (''yakni'', bilangan bulat positif). Tidak terdapat solusi sederhana untuk faktorial; sembarang paduan perjumlahan, perkalian, perpangkatan, [[fungsi eksponensial]], atau [[logaritma]] dengan sebuah bilangan tetap dari suku-suku yang terlibat tidak akan cukup untuk menyatakan&nbsp;''x''<nowiki>!</nowiki>. [[Hampiran Stirling]] secara asimtotik sama dengan fungsi faktorial untuk nilai x yang cukup besar. Adalah dimungkinkan untuk menentukan rumus umum faktorial dengan menggunakan alat seperti [[integral]] dan [[limit]] dari [[kalkulus]]. Solusi yang baik untuk masalah ini adalah fungsi gamma.