Bilangan irasional: Perbedaan revisi

2.452 bita ditambahkan ,  8 tahun yang lalu
k
 
Menurut sejarah, penemu bilangan irasional adalah [[Hippasus|Hippasus dari Metapontum]] (ca. [[500 SM]]). Sayangnya, penemuannya tersebut justru menyebabkan ia dihukum mati oleh [[Pythagoras]] karena dianggap penganut [[ajaran sesat]].
 
Abad ke-19 melihat kecepatan perkembangan dari [[bilangan imajiner]] untuk menjadikannya berdaya guna ditangan Abraham de Moivre,dan secara khusus Leonhard Euler.Penyelesaian teori mengenai [[bilangan kompleks]] di abad ke-19 mendiferensiasi bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden,bukti keberadaan bilangan transenden,dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional yang telah lama dipikirkan sejak [[Euclid]].
Tahun 1872 menyaksikan publikasi dari teori-teori dari Karl Weierstrass(oleh muridnya,Ernst Kossak),Eduard Heine (Crelle's Journal, 74),Georg Cantor (Annalen, 5), dan Richard Dedekind.Meray memulai pada 1869,sama dengan Heine,tetapi teorinya dikutip secara umum pada 1872.
Pecahan kontinyu,yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional,mendapat perhatian ditangan Euler,dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan [[Joseph Louis Lagrange]].Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya,sebagaimana banyak sekali kontributor untuk aplikasi mengenai subyek ini.
 
Dalam doctorate in Absentia-nya di tahun 1799,''A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree,''.Gauss memberikan bukti teorema fundamental [[Aljabar]] yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polynomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu [[akar]] kompleks.Namun banyak matematikawan termasuk [[Jean le Rond d'Alembert]] yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.
 
Namun sekali lagi,ironisnya,dengan menggunakan standar sekarang percobaan milik Gauss tidak dapat diterima,yang menyebabkan penggunaan secara implisit teorema Kurva Jordan didalam kurva [[Fraktal]].Bagaimanapun,dia secara berkelanjutan memberikan tiga bukti-bukti yang lain,yang terakhir pada 1849 yang dikenal sukar.Upayanya dalam meng-klarifikasi konsep mengenai [[bilangan kompleks]] memang banyak dibicarakan(lihat secara khusus polar kompleks).
Gauss juga memberikan kontibusi sangat penting bagi Teori Bilangan.Didalam bukunya di tahun 1801,Disquisitiones Arithmeticae (Latin, Arithmetical Investigations),yang mana,dalam sekian banyak hal,memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk ke-kongruenan dan emnggunakannya dalam presentasi yang baik didalam [[aritmetika]] modular.
 
== Lihat pula ==
36

suntingan