Kebebasan linear: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
Dalam [[aljabar linear]], sekelompok [[vektor (spasial)|vektor]] disebut '''bebas linear''' apabila masing-masingnya tidak dapat ditulis sebagai [[kombinasi linear]] dari vektor-vektor yang lain. Sekelompok vektor yang tidak memenuhi syarat ini dinamakan ''
Sebagai contoh, dalam sebuah [[ruang vektor]] [[bilangan riil|riil]] tiga dimensi <math>\mathbb{R}^3</math> kita bisa mengambil tiga vektor berikut:
Baris 13:
\begin{bmatrix}4\\2\\3\end{bmatrix}
}\\
\mbox{
\end{matrix}
</math><!-- weights 9, 5, 4 -->
Tiga vektor pertama adalah bebas linear, namun vektor keempat sama dengan 9 kali vektor pertama ditambah 5 kali vektor kedua ditambah 4 kali vektor ketiga, sehingga keempat vektor tersebut
:<math>\bold{v}_1 = \left(-\frac{5}{9}\right) \bold{v}_2 + \left(-\frac{4}{9}\right) \bold{v}_3 + \frac{1}{9} \bold{v}_4 . </math>
== Definisi formal ==
Sebuah himpunan bagian dari ruang vektor ''V'' disebut ''
:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}. </math>
Baris 26:
Perhatikan bahwa nol di ruas kanan adalah vektor nol, bukan bilangan nol.
Bila persamaan tersebut hanya dipenuhi oleh skalar-skalar nol, vektor tersebut disebut ''bebas linear''.
:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}, </math> ''a''<sub>''i''</sub> = 0 untuk ''i'' = 1, 2, ..., ''n'', artinya ''hanya'' pemecahan trivial (sepele) yang ada.▼
Bebas linear dapat didefinisikan sebagai berikut: suatu himpunan vektor '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ..., '''v'''<sub>''n''</sub> dikatakan bebas linear jika kombinasi linear nol atas vektor-vektor tersebut hanya dipenuhi oleh solusi trivial; yaitu jika ''a''<sub>''1''</sub>,''a''<sub>''2''</sub>,...,''a''<sub>''n''</sub> adalah skalar sehingga
▲:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}
jika dan hanya jika ''a''<sub>''i''</sub> = 0 untuk semua ''i'' = 1, 2, ..., ''n''.
== Pranala luar ==
| |||