Murphy lahir di [[Melbourne]] dan besar di [[Tasmania]], tempat ia mengambil kelas tari dengan [[Kenneth Gillespie]] di [[Launceston, Tasmania|Launceston]]. Ia memulai karirnyakariernya sebagai siswa [[Australian Ballet School]] pada usia 14 tahun. Tahun 1968, ia menjadi seorang penari di [[The Australian Ballet|Australian Ballet]] tempat ia mendapat kesempatan untuk berkoreografi. Ia berkeliling Amerika bersama Australian Ballet pada 1970-1971 dan membuat balet pertamanya, ''[[Ecco le Diavole]]'' (Ecco), dengan musik oleh [[Nino Rota]], untuk lokakarya koreografis tahun 1971. Karya ini ditampilkan oleh [[Australian Ballet Society]] di [[Princess Theatre, Melbourne]] bulan Juli 1971. Kemudian ia menari di [[Sadler's Wells Royal Ballet]] (sekarang [[Birmingham Royal Ballet]]), dan [[Les Ballets Félix Blaska]] di [[Perancis]]. Tahun 1975, ia bekerja sebagai koreografer bebas. Ia kembali bergabung dengan Australian Ballet pada bulan-bulan pertama 1976 sebagai penari dan koreografer tetap. Ia ditunjuk sebagai Direktur Seni Dance Company of New South Wales bulan November 1976 (pada 1979, perusahaan ini menjadi [[Sydney Dance Company]]).
Murphy telah diperbandingkan dengan penari dan koreografer [[Jerome Robbins]] karena cara ia dan perusahaannya memasarkan tari kepada banyak penonton dan membawa [[tari kontemporer]] ke panggung komersial.
