Kebebasan linear: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k →Pranala luar: kat, stub |
k →Pranala luar: + definisi formal |
||
Baris 18:
Tiga vektor pertama adalah bebas linear, namun vektor keempat sama dengan 9 kali vektor pertama ditambah 5 kali vektor kedua ditambah 4 kali vektor ketiga, sehingga keempat vektor tersebut takbebas linear. Kebebasan linear adalah sifat sekelompok vektor, bukan sifat vektor tunggal. Kita dapat menulis vektor pertama sebagai kombinasi linear tiga vektor berikutnya.
:<math>\bold{v}_1 = \left(-\frac{5}{9}\right) \bold{v}_2 + \left(-\frac{4}{9}\right) \bold{v}_3 + \frac{1}{9} \bold{v}_4 . </math>
== Definisi formal ==
Sebuah himpunan bagian dari ruang vektor ''V'' disebut ''takbebas linear'' bila ada sejumlah terhingga vektor berbeda-beda '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ..., '''v'''<sub>''n''</sub> dalam ''S'' dan skalar ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>, yang tidak semuanya nol, sehingga
:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}. </math>
Perhatikan bahwa nol di ruas kanan adalah vektor nol, bukan bilangan nol.
Bila tidak ada skalar yang memenuhi persamaan di atas, vektor tersebut disebut ''bebas linear''. Persyaratan ini dapat dirumuskan ulang sebagai berikut: bilamana ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub> adalah skalar sehingga
:<math> a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}, </math> ''a''<sub>''i''</sub> = 0 untuk ''i'' = 1, 2, ..., ''n'', artinya ''hanya'' pemecahan trivial (sepele) yang ada.
Sebuah himpunan vektor adalah bebas linear jika dan hanya jika representasi vektor nol sebagai kombinasi linear anggota-anggotanya adalah hanya dipenuhi oleh pemecahan trivial.
== Pranala luar ==
| |||