Lingkaran satuan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Grup lingkaran: terj |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) tambahkan beberapa gambar yang diambil dari enwp |
||
Baris 23:
:<math> \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1. \,\!</math>
yang biasa dikenal dengan [[Identitas Pythagoras|identitas Phytagoras]]. Lingkaran satuan juga menunjukkan kalau [[sinus]] dan [[kosinus]] merupakan [[fungsi periodik]] dengan identitas
:<math>\cos \theta = \cos(2\pi k+\theta) \,\!</math> dan <math>\sin \theta = \sin(2\pi k+\theta) \,\!</math>
Baris 33:
Oleh karena {{math|(−''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>)}} sama dengan {{math|(cos(π − ''t''), sin(π − ''t''))}} dan {{math|(''x''<sub>1</sub>,''y''<sub>1</sub>)}} sama dengan {{math|(cos(''t''), sin(''t''))}}, maka dapat disimpulkan {{math|1=sin(''t'') = sin(π − ''t'')}} dan {{math|1=−cos(''t'') = cos(π − ''t'')}}. Dengan argumen serupa, dapat disimpulkan {{math|1=tan(π − ''t'') = −tan(''t'')}}, lantaran {{math|1=tan(''t'') = {{sfrac|''y''<sub>1</sub>|''x''<sub>1</sub>}}}} dan {{math|1=tan(π − ''t'') = {{sfrac|''y''<sub>1</sub>|−''x''<sub>1</sub>}}}}. Contoh sederhana pada relasi di atas dapat terlihat pada persamaan {{math|1=sin({{sfrac|π|4}}) = sin({{sfrac|3π|4}}) = {{sfrac|1|{{sqrt|2}}}}}}.
[[Berkas:Circle-trig6.svg|ka|jmpl|300x300px|Secara geometris, mua fungsi trigonometri dari sudut {{math|''θ''}} (theta) dapat dikonstruksi dalam lingkaran sauan yang berpusat pada {{Math|''O''}}.]]
Saat berurusan dengan segitiga siku-siku, sinus, kosinus, dan fungsi trigonometri lainnya baru masuk akal apabila ukuran sudutnya lebih dari nol dan kurang dari {{sfrac|{{pi}}|2}}. Namun, jika didefinisikan dengan lingkaran satuan, fungsi-fungsi tadi menghasilkan nilai yang bermakna untuk setiap sudut yang bernilai [[bilangan riil|riil]] – termasuk sudut yang lebih dari 2{{pi}}. Malahan, semua enam fungsi standar trigonometri – sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan, beserta fungsi-fungsi turunannya, seperti [[versin]] and [[exsec]] – dapat didefinisikan secara geometris dengan lingkaran satuan
Dengan menggunakan lingkaran satuan, nilai fungsi trigonometri apapun dapat dihitung dengan mudah menggunakan [[Daftar identitas trigonometri#Jumlah dan selisih sudut|rumus jumlah dan selisish sudut]].
Baris 43:
==Dinamika kompleks==
[[Berkas:Erays.png|ka|jmpl|Lingkaran satuan dalam [[dinamika kompleks]].]]
{{Main|Dinamika kompleks}}
[[Himpunan Julia]] dari [[sistem dinamis|sistem dinamis diskrit nonlinier]] dengan [[sistem dinamis|fungsi evolusi]]:<math display="block">f_0(x) = x^2</math>merupakan lingkaran satuan. Ini adalah kasus paling sederhana sehingga banyak dipakai dalam mempelajari sistem dinamis.
== Lihat pula ==
| |||