Segitiga sama kaki: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) pindahkan dari bak pasir ke halaman aktual Tag: Suntingan visualeditor-wikitext pranala ke halaman disambiguasi |
||
Baris 1:
{{Infobox polygon|name=Segitiga sama kaki|image=Triangle.Isosceles.svg|imagesize=200px|caption=|jenis=[[Segitiga]]|edges=3|symmetry=[[Simetri dihedral|Dih<sub>2</sub>]], [ ], (*), order 2|schläfli=( ) ∨ { }|wythoff=|coxeter=|area=|dual=Self-dual|properties=[[Poligon cembung|cembung]], [[Poligon siklik|siklik]]}}Dalam [[geometri]], '''segitiga sama kaki''' ({{Lang-en|isosceles triangle}}) adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang. Segitiga ini terkadang dinyatakan memiliki ''tepat'' dua sisi yang sama panjang, dan terkadang dinyatakan ''setidaknya'' mempunyai dua sisi yang sama panjang. Penjelasan terakhir ini juga meliputi [[segitiga sama sisi]] sebagai kasus istimewa. Contoh segitiga sama kaki meliputi [[segitiga siku-siku sama kaki]], [[Segitiga emas (matematika)|segitiga emas]], muka [[Bipiramida (geometri)|bipiramida]], dan [[bangun ruang Catalan]].
Kajian matematika tentang segitiga sama kaki berawal dari [[matematika Mesir kuno]] dan [[matematika Babilonia]]. Segitiga sama kaki bahkan dipakai sebagai dekorasi pada masa sebelumnya. Segitiga ini sering ditemukan dalam arsitektur dan desain, seperti [[pedimen]] dan [[atap pelana]] bangunan.
Dua sisi yang sama disebut kaki dan sisi ketiga disebut alas segitiga. Dimensi segitiga lain seperti tinggi, luas, dan keliling, dapat dihitung dengan rumus sederhana melalui panjang kaki dan alas segitiga. Setiap segitiga sama kaki memiliki sumbu simetri di sepanjang [[Garis bagi#Garis bagi segmen garis|pembagi dua tegak lurus]] dari alas segitiga. Dua sudut yang berhadapan dengan kaki segitiga adalah sama dan selalu [[Sudut lancip|lancip]], jadi penggolongan segitiga berupa segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul, hanya bergantung pada sudut yang diapit oleh dua kaki segitiga.
==Penggolongan dan sudut dalam segitiga==
[[Euklides]] mendefinisikan segitiga sama kaki sebagai segitiga yang tepat memiliki panjang dua sisi yang sama,{{sfnp|Heath|1956|loc=hlm. 187, Definition 20}} sedangkan penjelasan modern lebih mendefinisikan segitiga sama kaki sebagai segitiga yang setidaknya memiliki dua sisi yang sama panjang. Perbedaan kedua definisi tersebut adalah bahwa definisi modern meliputi segitiga sama sisi (dengan panjang dari ketiga sisinya sama) sebagai kasus istimewa dari segitiga sama kaki.{{sfnp|Stahl|2003|loc=[https://books.google.de/books?id=jLk7lu3bA1wC&pg=PA37 hlm. 37]}} Segitiga yang bukan sama kaki (dengan panjang dari ketiga sisinya tidak sama) disebut [[segitiga sembarang]].{{sfnp|Usiskin|Griffin|2008|page=4}}
Dalam segitiga sama kaki yang memiliki tepat dua sisi yang sama, sisi yang sama disebut [[Kaki (geometri)|kaki]] dan sisi ketiga disebut [[Alas (geometri)|alas]]. Sudut yang diapit oleh kedua sisi disebut ''sudut puncak'' dan sudut yang diapit oleh alas segitiga dan salah satu sisi lainnya disebut ''sudut alas''.{{sfnp|Jacobs|1974|page=144}} Puncak yang berhadapan dengan alas segitiga disebut [[Puncak (geometri)|puncak segitiga]].{{sfnp|Gottschau|Haverkort|Matzke|2018}} Dalam kasus mengenai segitiga sama sisi, karena semua sisi segitiga adalah sama, maka sebarang sisi dapat dikatakan sebagai alas.{{sfnp|Lardner|1840|page=46}}
{{multiple image
| perrow = 2
| total_width = 480
| header = Beberapa segitiga sama kaki istimewa
| image1 = 45-45-triangle.svg
| caption1 = [[Segitiga siku-siku sama kaki]]
| image2 = Calabi triangle.svg
| caption2 = Tiga persegi dalam yang kongruen dalam [[segitiga Calabi]]
| image3 = Golden triangle (math).svg
| caption3 = Sebuah [[Segitiga emas (matematika)|segitiga emas]] dibagi lagi menjadi segitiga emas dan gnomon emas yang lebih kecil
| image4 = 1-uniform 4 dual.svg
| caption4 = [[Pengubinan segitiga triakis]]
}}
{{multiple image
| total_width = 600
| header = Benda Catalan dengan wajah segitiga sama kaki
| image1 = Triakistetrahedron.jpg
| caption1 = [[Tetrahedron triakis]]
| image2 = Triakisoctahedron.jpg
| caption2 = [[Oktahedron triakis]]
| image3 = Tetrakishexahedron.jpg
| caption3 = [[Heksahedron tetrakis]]
| image4 = Pentakisdodecahedron.jpg
| caption4 = [[Dodekahedron pentakis]]
| image5 = Triakisicosahedron.jpg
| caption5 = [[Ikosahedron triakis]]
}}
Sudut dari segitiga sama kaki dapat berupa [[Segitiga lancip dan tumpul|lancip, siku-siku, ataupun tumpul]] tergantung sudut puncaknya. Dalam [[geometri Euklides]], sudut alas segitiga tidak tumpul (lebih besar dari 90°) atau siku-siku (sama dengan 90°) karena sudutnya sama dengan jumlah sudut dalam sebarang segitiga Euklides, yaitu 180°.{{sfnp|Lardner|1840|page=46}} Karena masing-masing segitiga tumpul atau siku-siku jika dan hanya jika salah satu sudut masing-masing adalah tumpul atau siku-siku, maka segitiga sama kaki adalah segitiga tumpul, siku-siku, atau lancip jika dan hanya jika sudut puncaknya adalah tumpul, siku-siku, atau lancip.{{sfnp|Gottschau|Haverkort|Matzke|2018}} Dalam karya novel [[Edwin Abbott Abbott|Edwin Abbott]], ''[[Flatland]]'', penggolongan bangunan datar dipakai sebagai satir dalam [[tingkat sosial]], contohnya segitiga sama kaki yang menggambarkan tingkat [[buruh]], dengan segitiga lancip sama kaki menggambarkan tingkat yang lebih tinggi daripada segitiga sama kaki siku-siku ataupun tumpul.{{sfnp|Barnes|2012}}
Selain [[segitiga siku-siku sama kaki]], ada beberapa bentuk segitiga sama kaki spesifik lainnya juga dipelajari. Segitiga tersebut diantaranya [[segitiga Calabi]] (segitiga yang memiliki tiga persegi dalam yang kongruen),{{sfnp|Conway|Guy|1996}} [[Segitiga emas (matematika)|segitiga emas]] dan [[gnomon emas]] (dua segitiga sama kaki yang perbandingan antara panjang sisi dengan alasnya bernilai [[rasio emas]]),{{sfnp|Loeb|1992}} segitiga dengan sudut 80-80-20 muncul dalam teka-teki [[Langley's Adventitious Angles]],{{sfnp|Langley|1922}} dan segitiga dengan sudut 30-30-120 ditemukan dalam [[pengubinan segitiga triakis]]. Terdapat lima [[bangun ruang Catalan]], seperti [[tetrahedron triakis]], [[oktahedron triakis]], [[heksahedron triakis]], [[dodekahedron pentakis]], dan [[ikosahedron triakis]], yang masing-masing darinya mempunyai muka berbentuk segitiga sama kaki. [[Limas]] dan [[Bipiramida (geometri)|bipiramida]] yang berjumlahkan tak berhingga banyaknya juga mempunyai muka yang sama.{{sfnp|Lardner|1840|page=46}}{{sfnp|Montroll|2009}}
==Rumus==
===Tinggi===
Untuk sebarang segitiga sama kaki, keenam [[ruas garis]] berikut bertepatan dengan:
*[[Tinggi (segitiga)|garis tinggi]], ruas garis dari puncak segitiga yang tegak lurus ke alas segitiga;{{sfnp|Hadamard|2008|page=23}}
*[[garis bagi sudut]], ruas garis dari puncak ke alas segitiga;{{sfnp|Hadamard|2008|page=23}}
*[[Garis berat (geometri)|garis berat]], ruas garis dari puncak ke titik tengah alas segitiga;{{sfnp|Hadamard|2008|page=23}}
*[[garis bagi tegak lurus]], alas dalam segitiga;{{sfnp|Hadamard|2008|page=23}}
*ruas garis dalam segitiga dari [[sumbu simetri]] segitiga; dan
*ruas garis dalam segitiga dari [[garis Euler]] segitiga, kecuali ketika segitiga [[Segitiga sama sisi|sama sisi]].{{sfnp|Guinand|1984}}
Secara umum, panjang dari keenam ruas garis tersebut merupakan tinggi segitiga <math>h</math>. Jika segitiga mempunyai panjang sisi <math>a</math> yang sama dan panjang alas <math>b</math>, [[Segitiga|rumus umum segitiga]] untuk panjang ruas garis di atas dapat disederhanakan menjadi{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}
:<math>h=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}.</math>
Rumus ini juga berasal dari [[teorema Pythagoras]], dengan menggambar tinggi segitiga yang membagi alas menjadi dua, dan membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen.{{sfnp|Salvadori|Wright|1998}}
Garis Euler merupakan garis pada sebarang segitiga yang melalui [[titik tinggi]] segitiga (perpotongan dari ketiga tinggi segitiga), [[Titik pusat|pusat]] segitiga (perpotongan dari ketiga garis berat segitiga), dan [[pusat lingkaran luar]] segitiga (perpotongan dari garis bagi tegak lurus dengan ketiga sisi segitiga, yang juga merupakan pusat lingkaran luar yang melalui ketiga puncak). Dalam sebuah segitiga sama kaki dengan tepat dua sisi yang sama, ketiga titik tersebut berbeda, dan (menurut simetri) semua titik terletak pada simetri sumbu segitiga, yang diikuti bahwa garis Euler bertepatan dengan sumbu simetri. [[Pusat dalam]] segitiga juga terletak pada garis Euler, sesuatu yang tidak benar untuk segitiga sama lainnya.{{sfnp|Guinand|1984}} Jika ada dua sudut pembagi sebarang, garis berat, atau garis tinggi bertepatan dengan segitiga tersebut, maka segitiga tersebut sama kaki.{{sfnp|Hadamard|2008|loc=Exercise 5, p. 29}}
===Luas segitiga sama kaki===
Luas segitiga sama kaki <math>T</math> berasal dari rumus tingginya, dan juga berasal dari rumus umum luas segitiga, yaitu setengah dari hasil kali alas dan tinggi segitiga:{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}
:<math>T=\frac{b}{4}\sqrt{4a^2-b^2}</math>.
Rumus yang sama pula berasal dari [[rumus Heron]], luas segitiga melalui tiga sisinya. Namun, jika diterapkan ke rumus Heron secara langsung dapat menyebabkan [[ketidakstabilan secara numerik]] untuk segitiga sama kaki dengan sudut yang sangat lancip, karena terjadinya pembatalan antara [[semiperimeter]] dan panjang sisi dari segitiga tersebut.{{sfnp|Kahan|2014}}
Jika sudut puncak <math>(\theta)</math> dan panjang kaki <math>(a)</math> dari segitiga sama kaki diketahui, maka luas segitiga sama dengan{{sfnp|Young|2011|page=298}}
:<math>T=\frac{1}{2}a^2\sin\theta.</math>
===Keliling segitiga sama kaki===
Keliilng segitiga sama kaki <math>p</math> dengan sisi <math>a</math> dan alas segitiga <math>b</math> dirumuskan dengan{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}
:<math>p = 2a + b.</math>
Luas <math>T</math> dan keliling <math>p</math> pada sebarang segitiga berkaitan dengan [[pertidaksamaan isoperimetrik]]{{sfnp|Alsina|Nelsen|2009|page=71}}
:<math>p^2>12\sqrt{3}T.</math>
Pertidaksamaan ini merupakan pertidaksamaan yang ketat mengenai segitiga sama kaki dengan sisi yang tidak sama dengan alasnya, dan menjadi kesamaan untuk segitiga sama sisi. Luas, keliling, dan alasnya juga berkaitan satu sama lain melalui persamaan berikut.{{sfnp|Baloglou|Helfgott|2008|loc=Equation (1)}}
:<math>2pb^3 -p^2b^2 + 16T^2 = 0.</math>
Jika alas dan kelilingnya konstan, maka rumus ini menentukan luas dari hasil segitiga sama kaki, sehingga dapat memberikan nilai maksimum di antara semua segitiga dengan alas dan keliling yang sama.{{sfnp|Wickelgren|2012}} Di sisi lain, jika luas dan kelilingnya konstan, maka rumus ini dapat dipakai untuk memperoleh alas kembali, tetapi tidak dilakukan secara khusus karena umumnya ada dua segitiga yang berbeda dinyatakan sebagai luas <math>T</math> dan keliling <math>p</math>. Ketika pertidaksamaan isoperimetrik menjadi sebuah kesamaan, maka hanya ada satu buah segitiga sama sisi.{{sfnp|Baloglou|Helfgott|2008|loc=Theorem 2}}
===Panjang
Jika dua sudut yang sama mempunyai panjang <math>a</math> dan sisi lainnya mempunyai panjang <math>b</math>, maka [[garis pembagi]] sudut internal <math>t</math> dari salah satu dari dua puncak bersudutkan siku-siku memenuhi pertidaksamaan{{sfnp|Arslanagić}}
:<math>\frac{2ab}{a+b} > t > \frac{ab\sqrt{2}}{a+b}</math>
dan juga memenuhi
:<math>t<\frac{4a}{3};</math>
Sebaliknya, jika syarat pertidaksamaan di atas berlaku, maka segitiga sama kaki yang terparametrisasi oleh <math>a</math> dan <math>t</math> ada.{{sfnp|Oxman|2005}}
[[Teorema Steiner–Lehmus]] mengatakan bahwa setiap segitiga dengan dua garis pembagi sudut dengan panjang yang sama adalah sama kaki. Teorema ini dirumuskan oleh [[C. L. Lehmus]] pada tahun 1840. [[Jakob Steiner]], nama lain dari teorema tersebut, merupakan salah satu tokoh yang pertama kali menyediakan solusinya.{{sfnp|Gilbert|MacDonnell|1963}} Walaupun pada awalnya dirumuskan hanya untuk garis pembagi internal, tetapi teorema tersebut bekerja untuk banyak (tapi tidak semua) kasus selain ketika dua sudut pembagi eksternal adalah sama. Segitiga sama kaki 30-30-120 membuat kasus batas untuk variasi teorema ini, karena segitiga tersebut mempunyai empat garis pembagi sudut yang sama (dua garis pembagi sudut internal, dan dua garis pembagi sudut eksternal).{{sfnp|Conway|Ryba|2014}}
===Jari-jari===
[[File:Isosceles-triangle-more.svg|thumb|Segitiga sama kaki memperlihatkan pusat lingkaran luar (biru), titik berat (merah), pusat dalam (hijau), dan sumbu simetri (ungu)]]
Rumus jari-jari dalam dan jari-jari luar untuk segitiga sama kaki berasal dari rumus jari-jari dalam dan jari-jari luar untuk segitiga sembarang.{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=75}} Jari-jari [[lingkaran dalam]] dalam segitiga sama kaki dengan panjang sisi <math>a</math>, alas <math>b</math>, dan tinggi <math>h</math> sama dengan{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}
:<math>\frac{2ab-b^2}{4h}.</math>
Pusat lingkaran terletak pada sumbu simetri segitiga, yang jaraknya dari puncak atas ke alas segitiga. Segitiga sama kaki mempunyai lingkaran dalam terbesar di antara segitiga lainnya dengan alas dan sudut puncak yang sama. Segitiga sama kaki juga mempunyai luas dan keliling di antara kelas segitiga yang sama.{{sfnp|Alsina|Nelsen|2009|page=67}}
Jari-jari dari [[lingkaran luar]] sama dengan:{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}
:<math>\frac{a^2}{2h}.</math>
Pusat lingkaran terletak pada sumbu simetri segitiga, dengan jaraknya berada di bawah puncak segitiga.
===Persegi dalam===
Untuk sebarang segitiga sama kaki, terdapat satu buah persegi dengan sisinya kolinear dengan alas segitiga dan dengan dua ujung persegi yang berhadapan dengan sisi segitiga. [[Segitiga Calabi]] merupakan segitiga sama kaki istimewa yang memiliki sifat bahwa dua persegi dalam lainnya, dengan sisinya kolinear dengan sisi segitiga, mempunyai ukuran yang sama dengan alas persegi.{{sfnp|Conway|Guy|1996}} [[Hero dari Alexandria]] menyediakan teorema yang lebih lama. Teorema tersebut mengatakan bahwa untuk sebarang segitiga sama kaki dengan alas <math>b</math> dan tinggi <math>h</math>, maka panjang sisi dari persegi dalam pada alas segitiga sama dengan{{sfnp|Gandz|1940}}
:<math>\frac{bh}{b+h}.</math>
==Subpembagian bangunan sama kaki dari bangunan lainnya==
[[File:Cyclic pentagon isosceles partition.svg|thumb|Pembagian [[Poligon siklik|segilima siklik]] menjadi segitiga sama kaki melalui jari-jari lingkaran luarnya]]
Untuk sebarang bilangan bulat <math>n \ge 4</math>, maka sebarang [[segitiga]] dapat dibagi menjadi <math>n</math> segitiga sama kaki.<ref>{{harvtxt|Lord|1982}}. Lihat {{harvtxt|Hadamard|2008|loc=Latihan 340, hlm. 270}}.</ref> Dalam [[segitiga siku-siku]], garis berat dari hipotenusa (yaitu, segmen garis dari titik tengah suatu hipotenusa ke puncak bersudutkan siku-siku) membagi segitiga siku-siku menjadi dua segitiga sama kaki. Hal ini dikarenakan titik tengah suatu hipotenusa merupakan pusat [[lingkaran luar]] dari segitiga siku-siku, dan masing-masing dari dua segitiga dibuat melalui partisi yang mempunyai dua jari-jari yang sama sebagai dua sisi segitiga.{{sfnp|Posamentier|Lehmann|2012|page=24}} Mirip dengan cara sebelumnya, [[segitiga lancip]] dapat dibagi menjadi tiga segitiga sama kaki melalui ruas garis dari pusat lingkaran luarnya,{{sfnp|Bezdek|Bisztriczky|2015}} tetapi metode ini tidak dapat dilakukan untuk segitiga tumpul, karena pusat lingkaran luarnya berada di luar segitiga.{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=75}}
Dengan memperumum partisi segitiga lancip, maka sebarang [[poligon siklik]] yang mempunyai pusat lingkaran luar di dalamnya dapat dibagi menjadi segitiga sama kaki dengan jari-jari dari lingkaran tersebut melalui puncaknya. Bahkan semua jari-jari lingkaran yang mempunyai panjang yang sama, menyiratkan bahwa semua segitiga di dalamnya adalah sama kaki. Partisi ini dapat dipakai untuk menurunkan sebuah rumus luas poligon sebagai fungsi dari panjang sisinya, bahkan dapat dipakai untuk poligon siklik yang tidak mempunyai pusat lingkaran luar di dalamnya. Rumus ini merupakan perumuman dari [[rumus Heron]] tentang segitiga dan [[rumus Brahmagupta]] tentang [[segi empat siklik]].{{sfnp|Robbins|1995}}
Sisi [[diagonal]] dari [[belah ketupat]] membaginya menjadi dua segitiga sama kaki yang [[kongruen]]. Mirip dengan cara sebelumnya, salah satu dari dua sisi [[Layang-layang (geometri)|layang-layang]] membaginya menjadi dua segitiga sama kaki, tetapi tidak kongruen kecuali ketika layang-layang berbentuk belah ketupat.{{sfnp|Usiskin|Griffin|2008|page=51}}
==Penerapan==
===Dalam arsitektur dan desain===
{{multiple image
| total_width = 480
| image1 = Pantheon Rome exterior 2015.JPG
| caption1 = Pedimen pada [[Pantheon, Rome]], berbentuk segitiga tumpul sama kaki
| image2 = Cathédrale Notre-Dame - Portail du transept sud, dit portail Saint-Etienne, Gables, côté droit - Paris 04 - Médiathèque de l'architecture et du patrimoine - APMH00021092.jpg
| caption2 = Atap pelana pada Saint-Etienne portal, [[Notre-Dame de Paris]], berbentuk segitiga sama kaki.
}}
Segitiga sama kaki sering terdapat di dalam [[arsitektur]] seperti [[atap pelana]] dan [[pedimen]]. Segitiga tumpul sama kaki dipakai dalam [[arsitektur Yunani kuno]] beserta tiruan sebelumnya, tetapi diganti dengan segitiga lancip sama kaki dalam [[arsitektur Gotik]].{{sfnp|Lardner|1840|page=46}}
Adapun bentuk segitiga sama kaki lainnya dalam [[Arsitektur Abad Pertengahan|arsitektur pada masa Abad Pertengahan]], yaitu segitiga sama kaki Mesir. Segitiga tersebut bersudutkan tumpul, tetapi menyerupai segitiga sama sisi, dan tingginya sebanding dengan {{Sfrac|5|8}} dari alasnya.{{sfnp|Lavedan|1947}} Segitiga sama kaki Mesir telah dibawa kembali ke penggunaannya dalam arsitektur modern oleh [[Hendrik Petrus Berlage]], seorang arsitek asal Belanda.{{sfnp|Padovan|2002}}
[[File: DETAIL VIEW OF MODIFIED WARREN TRUSS WITH VERTICALS. - Union Station Viaduct, Spanning Gaspee, Francis, Promenade and Canal Streets, Providence, Providence County, RI HAER RI,4-PROV,179-12.tif|thumb|Gambaran mengenai [[tiang penopang Warren]] yang dimodifikasi dengan tiang vertikal.]]
Struktur [[tiang penopang Warren]] biasanya disusun berupa segitiga sama kaki, walaupun terkadang terdapat tiang vertikal yang juga dipakai sebagai penopang struktur tersebut.{{sfnp|Ketchum|1920}} Permukaan yang [[Teselasi|berpolakan]] segitiga sama kaki tumpul dapat dipakai untuk membentuk [[struktur yang dapat dipakai]]. Struktur tersebut mempunyai dua keadaan stabil: permukaan pada struktur dengan keadaan yang tidak dilipat diperluas menjadi kolom berbentuk tabung<u>,</u> dan struktur dengan keadaan lipat yang melipatnya menjadi sebuah bentuk prisma yang lebih kompak sehingga dapat diangkut dengan mudah.{{sfnp|Pellegrino|2002}} Pola pengubinan yang sama membentuk alas [[tekukan Yoshimura]], sebuah pola yang dibentuk ketika permukaan tabung yang ditekan secara aksial.{{sfnp|Yoshimura|1955}} Pola tersebut juga membentuk [[lentera Schwarz]], sebuah contoh yang dipakai dalam matematika untuk memperlihatkan bahwa luas dari permukaan mulus tidak selalu dapat diaproksimasi dengan akurat oleh polihedron yang konvergen menuju permukaannya.{{sfnp|Schwarz|1890}}
{{multiple image
| total_width = 360
| image1 = Flag of Guyana.svg
| caption1 = [[Bendera Guyana]]
| image2 = Flag of Saint Lucia.svg
| caption2 = [[Bendera Saint Lucia]]
}}
Dalam [[desain grafis]] dan [[seni dekoratif]], segitiga sama kaki seringkali dipakai dalam budaya di seluruh dunia, setidaknya dari masa [[Neolitikum#Awal Neolitikum|awal Neolitikum]]{{sfnp|Washburn|1984}} hingga ke zaman modern.{{sfnp|Jakway|1922}} Segitiga sama kaki biasanya menggambarkan elemen desain dalam [[bendera]] dan [[heraldik]]. Contohnya seperti [[bendera Guyana]], dengan alasnya mengarah ke vertikal, atau alasnya mengarah ke horizontal dalam [[bendera Saint Lucia]], yang membentuk sebuah gambar berupa pulau gunung.{{sfnp|Smith|2014}}
Segitiga sama kaki juga mempunyai kegunaan dalam agama ataupun hal-hal mistik, seperti [[Wajrayana|meditasi]] [[Sri Yantra]] dalam agama Hindu.{{sfnp|Bolton|Nicol|Macleod|1977}}
===Dalam cabang selain matematika===
Jika sebuah [[persamaan kubik]] dengan koefisien real mempunyai tiga akar penyelesaian yang bukan [[bilangan real]], maka ketiga akar-akar tersebut digambarkan dalam [[bidang kompleks]] sebagai [[diagram Argand]], membentuk simpul suatu segitiga sama kaki yang sumbu simetrinya bertepatan dengan sumbu (real) horizontal. Hal ini dikarenakan akar kompleks merupakan [[konjugat kompleks]] sehingga akar kompleks simetri terhadap sumbu real.{{sfnp|Bardell|2016}}
Dalam [[mekanika benda langit]], [[masalah tiga benda]] telah dipelajari dalam kasus istimewa. Ketiga benda tersebut membentuk sebuah segitiga sama kaki, karena dengan mengasumsi bahwa benda-benda disusun seperti segitiga sama kaki, mengurangi jumlah [[derajat kebebasan]] dari sistem tanpa mereduksinya ke kasus [[titik Lagrange]] terselesaikan ketika benda-benda tersebut disusun membentuk segitiga sama sisi. Contoh pertama terkait masalah tiga benda yang diperlihatkan mempunyai alunan takdibatasi terdapat di dalam masalah tiga benda sama kaki.{{sfnp|Diacu|Holmes|1999}}
==Sejarah dan kekeliruan==
Tak lama saat [[Matematikawan Yunani|matematikawan Yunani kuno]] mempelajari segitiga sama kaki, para matematikawan asal [[Matematikawan Mesir kuno|Mesir kuno]] dan [[Matematikawan Babilonia|Babilonia]] mencoba untuk mencari tahu bagaimana cara menghitung luas segitiga tersebut. Masalah-masalah tentang jenis ini memuat di [[Papirus Matematika Moskow]] dan [[Papirus Matematika Rhind]].<ref>{{harvtxt|Høyrup}}. Walaupun "ada banyak para Egiptologi" yang percaya bahwa orang-orang Mesir menggunakan rumus tentang luas segitiga yang kurang tepat, yang berbunyi hasil kali dari alas dengan sisi segitiga, namun [[Vasily Vasilievich Struve|Vasily]] mendukung pandangan tersebut bahwa mereka menggunakan rumus yang benar, yaitu hasil kali antara alas dengan sisi segitiga {{harv|Clagett|1989}}. Hal ini menimbulkan sisa pertanyaan mengenai terjemahan dari salah satu dari kata dalam teks papirus Rhind, dan kata tersebut diterjemahkan sebagai tinggi (atau lebih tepatnya sebagai perbandingan tinggi dengan alas) sehingga rumus tersebut benar {{harv|Gunn|Peet|1929|pages=173–174}}.</ref>
Teorema yang mengatakan bahwa sudut alas suatu segitiga sama kaki terdapat di [[Elemen Euklides|''Euclid'']], Proposisi I.5.{{sfnp|Heath|1956|loc=hlm. 251}} Hasil dari teorema itu disebut ''[[pons asinorum]]'' (berarti jembatan keledai) atau teorema segitiga sama kaki. Penjelasan yang mirip dengan namanya memuat sebuah teori, yang dikarenakan Euler menggunakan diagram dalam hasil buktinya menyerupai sebuah jembatan, atau dikarenakan hasil pertama Euklides yang sulit sehingga hasilnya dipisah bagi orang yang memahami geometri Euklides dengan bagi orang yang tidak memahaminya.{{sfnp|Venema|2006|loc=hlm. 89}}
Ada sebuah bukti [[Kekeliruan dalam matematika#Geometri|kekeliruan]] terkenal yang mengatakan bahwa ''semua segitiga adalah sama kaki''. [[Robin Wilson (mathematician)|Robin Wilson]] mengaitkan argumen tersebut dengan [[Lewis Carroll]],{{sfnp|Wilson|2008}} yang ia terbitkan pada tahun 1899, tetapi [[W. W. Rouse Ball]] menerbitkannya pada tahun 1892 dan kemudian menulis bahwa Carroll memperoleh argumen darinya.{{sfnp|Ball|Coxeter|1987}} Kekeliruan tersebut berasal dari ketika Eukildes gagal memahami konsep ''keantaraan'' sehingga mengakibatkan kedwiartian dari kata ''di dalam'' dan ''di luar'' gambar.{{sfnp|Specht|Jones|Calkins|Rhoads|2015}}
==Catatan==
{{reflist|30em}}
==Rujukan==
{{refbegin|30em}}
*{{citation
| last1 = Alsina | first1 = Claudi
| last2 = Nelsen | first2 = Roger B.
| isbn = 978-0-88385-342-9
| mr = 2498836
| publisher = Mathematical Association of America, Washington, DC
| series = The Dolciani Mathematical Expositions
| title = When less is more: Visualizing basic inequalities
| volume = 36
| year = 2009}}
*{{citation
| last = Arslanagić | first = Šefket
| contribution = Problem ''η''44
| url = https://www.imomath.com/othercomp/Journ/ineq.pdf
| page = 151
| title = Inequalities proposed in Crux Mathematicorum}}
*{{citation
| last1 = Ball | first1 = W. W. Rouse | author1-link = W. W. Rouse Ball
| last2 = Coxeter | first2 = H. S. M. | author2-link = Harold Scott MacDonald Coxeter
| edition = 13th
| isbn = 0-486-25357-0
| at = footnote, p. 77
| publisher = Dover
| title = Mathematical Recreations and Essays
| year = 1987 | orig-year = 1892}}
*{{citation
| last1 = Baloglou | first1 = George
| last2 = Helfgott | first2 = Michel
| journal = [[Forum Geometricorum]]
| mr = 2373294
| pages = 13–25
| title = Angles, area, and perimeter caught in a cubic
| url = http://forumgeom.fau.edu/FG2008volume8/FG200803.pdf
| volume = 8
| year = 2008}}
*{{citation
| last = Bardell | first = Nicholas S.
| issue = 2
| journal = Australian Senior Mathematics Journal
| pages = 5–26
| title = Cubic polynomials with real or complex coefficients: The full picture
| url = https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1121417.pdf
| volume = 30
| year = 2016}}
*{{citation
| last = Barnes | first = John
| edition = 2nd, illustrated
| isbn = 9783642309649
| page = 27
| publisher = Springer
| title = Gems of Geometry
| url = https://books.google.com/books?id=7YCUBUd-4BQC&pg=PA27
| year = 2012}}
*{{citation
| last1 = Bezdek | first1 = András
| last2 = Bisztriczky | first2 = Ted
| doi = 10.1007/s13366-014-0206-6
| issue = 2
| journal = Beiträge zur Algebra und Geometrie
| mr = 3391189
| pages = 541–549
| title = Finding equal-diameter triangulations in polygons
| volume = 56
| year = 2015}}
*{{citation
| last1 = Bolton | first1 = Nicholas J
| last2 = Nicol | first2 = D.
| last3 = Macleod | first3 = G.
| date = March 1977
| doi = 10.1016/0048-721x(77)90008-2
| issue = 1
| journal = Religion
| pages = 66–85
| title = The geometry of the Śrī-yantra
| volume = 7}}
*{{citation
| last = Clagett | first = Marshall | author-link = Marshall Clagett
| at = [https://books.google.com/books?id=8c10QYoGa4UC&pg=PA19 Footnote 68, pp. 195–197]
| isbn = 9780871692320
| publisher = American Philosophical Society
| title = Ancient Egyptian Science: Ancient Egyptian mathematics
| year = 1989}}
*{{citation
| last1 = Conway | first1 = J.H. | author1-link = John Horton Conway
| last2 = Guy | first2 = R.K. | author2-link = Richard K. Guy
| contribution = Calabi's Triangle
| contribution-url = https://books.google.com/books?id=0--3rcO7dMYC&pg=PA206
| location = New York
| page = 206
| publisher = Springer-Verlag
| title = The Book of Numbers
| year = 1996}}
*{{citation
| last1 = Conway | first1 = John | author1-link = John Horton Conway
| last2 = Ryba | first2 = Alex
| date = July 2014
| doi = 10.1017/s0025557200001236
| issue = 542
| journal = The Mathematical Gazette
| pages = 193–203
| title = The Steiner–Lehmus angle-bisector theorem
| volume = 98}}
*{{citation
| last1 = Diacu | first1 = Florin
| last2 = Holmes | first2 = Philip
| isbn = 9780691005454
| page = 122
| publisher = Princeton University Press
| series = Princeton Science Library
| title = Celestial Encounters: The Origins of Chaos and Stability
| url = https://books.google.com/books?id=26UtgDSw_MQC&pg=PA122
| year = 1999}}
*{{citation
| last = Gandz | first = Solomon
| doi = 10.1086/347645
| journal = Isis
| mr = 0017683
| pages = 101–115 (1947)
| title = Studies in Babylonian mathematics. III. Isoperimetric problems and the origin of the quadratic equations
| volume = 32
| year = 1940}}. See in particular p. 111.
*{{citation
| last1 = Gilbert | first1 = G.
| last2 = MacDonnell | first2 = D.
| doi = 10.2307/2312796
| issue = 1
| journal = [[American Mathematical Monthly]]
| mr = 1531983
| pages = 79–80
| department = Classroom Notes | title = The Steiner–Lehmus Theorem
| volume = 70
| year = 1963}}
*{{citation
| last1 = Gottschau | first1 = Marinus
| last2 = Haverkort | first2 = Herman
| last3 = Matzke | first3 = Kilian
| arxiv = 1603.01382
| date = 2018
| doi = 10.1007/s00454-017-9953-0
| issue = 1
| journal = [[Discrete & Computational Geometry]]
| pages = 170–199
| title = Reptilings and space-filling curves for acute triangles
| volume = 60}}
*{{citation
| last = Guinand | first = Andrew P.
| doi = 10.2307/2322671
| issue = 5
| journal = American Mathematical Monthly
| mr = 740243
| pages = 290–300
| title = Euler lines, tritangent centers, and their triangles
| volume = 91
| year = 1984}}
*{{citation
| last1 = Gunn | first1 = Battiscombe
| last2 = Peet | first2 = T. Eric
| date = May 1929
| doi = 10.1177/030751332901500130
| issue = 1
| journal = The Journal of Egyptian Archaeology
| jstor = 3854111
| pages = 167–185
| title = Four geometrical problems from the Moscow Mathematical Papyrus
| url = https://archive.org/stream/in.ernet.dli.2015.70988/2015.70988.Journal-Of-Egyptian-Archaeology-Vol15#page/n247/mode/2up
| volume = 15}}
*{{citation|title=Lessons in Geometry: Plane geometry|first=Jacques|last=Hadamard|author-link=Jacques Hadamard|publisher=American Mathematical Society|year=2008|isbn=9780821843673|url=https://books.google.com/books?id=SaZwAAAAQBAJ|translator-first = Mark | translator-last = Saul}}
*{{citation
| last1 = Harris | first1 = John W.
| last2 = Stöcker | first2 = Horst | author2-link = Horst Stöcker
| doi = 10.1007/978-1-4612-5317-4
| isbn = 0-387-94746-9
| location = New York
| mr = 1621531
| publisher = Springer-Verlag
| title = Handbook of mathematics and computational science
| url = https://books.google.com/books?id=DnKLkOb_YfIC
| year = 1998}}
*{{citation |last = Heath
|first = Thomas L.
|author-link = Thomas Little Heath
|title = The Thirteen Books of Euclid's Elements
|volume = 1
|edition = 2nd
|year = 1956
|orig-year = 1925
|publisher = Dover Publications
|location = New York
|isbn = 0-486-60088-2
|url = https://archive.org/details/thirteenbooksofe00eucl
}}
*{{citation
| last = Høyrup | first = Jens
| contribution = Geometry in Mesopotamia and Egypt
| doi = 10.1007/978-1-4020-4425-0_8619
| pages = 1019–1023
| publisher = Springer Netherlands
| title = Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures}}
*{{citation
| last = Ionin | first = Yury J.
| issue = 1
| journal = [[Electronic Journal of Combinatorics]]
| mr = 2577309
| pages = R141:1–R141:24
| title = Isosceles sets
| url = http://www.combinatorics.org/Volume_16/Abstracts/v16i1r141.html
| volume = 16
| year = 2009
|doi=10.37236/230
|doi-access=free}}
*{{citation
| last = Jacobs | first = Harold R.
| isbn = 0-7167-0456-0
| publisher = W. H. Freeman and Co.
| title = Geometry
| year = 1974}}
*{{citation|title=The Principles of Interior Decoration
|first=Bernard C.|last=Jakway
|publisher= Macmillan|year= 1922|page=48|url=https://books.google.com/books?id=gUJIAAAAIAAJ&pg=PA48}}
*{{citation
| last = Kahan | first = W. | author-link = William Kahan
| contribution = Miscalculating Area and Angles of a Needle-like Triangle
| contribution-url = https://people.eecs.berkeley.edu/~wkahan/Triangle.pdf
| date = September 4, 2014
| publisher = University of California, Berkeley
| title = Lecture Notes for Introductory Numerical Analysis Classes}}
*{{citation
| last = Ketchum | first = Milo Smith
| location = New York
| page = 107
| publisher = McGraw-Hill
| title = The Design of Highway Bridges of Steel, Timber and Concrete
| url = https://archive.org/stream/designhighwaybr02ketcgoog#page/n127/mode/2up/search/isosceles
| year = 1920}}
*{{citation
| last = Langley | first = E. M. | author-link = Edward Mann Langley
| journal = [[The Mathematical Gazette]]
| page = 173
| title = Problem 644
| volume = 11
| year = 1922}}
*{{citation
| last = Lardner | first = Dionysius | author-link = Dionysius Lardner
| location = London
| series = The Cabinet Cyclopædia
| title = A Treatise on Geometry and Its Application in the Arts
| url = https://archive.org/details/atreatiseongeom00lardgoog
| year = 1840}}
*{{citation
| last = Lavedan | first = Pierre
| page = 44
| publisher = Penguin Books
| title = French Architecture
| url = https://archive.org/stream/in.ernet.dli.2015.125578/2015.125578.French-Architecture#page/n41/mode/2up
| year = 1947}}
*{{citation
| last = Loeb | first = Arthur | author-link = Arthur Lee Loeb
| isbn = 0-8176-3620-X
| location = Boston
| page = 180
| publisher = Birkhäuser Boston
| title = Concepts and Images: Visual Mathematics
| url = https://books.google.com/books?id=3PEGCAAAQBAJ&pg=PA180
| year = 1992}}
*{{citation
| last = Lord | first = N. J.
| date = June 1982
| doi = 10.2307/3617750
| issue = 436
| journal = [[The Mathematical Gazette]]
| page = 136
| title = 66.16 Isosceles subdivisions of triangles
| volume = 66}}
*{{citation
| last = Montroll | first = John | author-link = John Montroll
| isbn = 9781439871065
| at = [https://books.google.com/books?id=SeTqBgAAQBAJ&pg=PA6 p. 6]
| publisher = A K Peters
| title = Origami Polyhedra Design
| title-link = Origami Polyhedra Design
| year = 2009}}
*{{citation
| last = Oxman | first = Victor
| journal = [[Forum Geometricorum]]
| mr = 2141652
| pages = 21–22
| title = On the existence of triangles with given lengths of one side, the opposite and one adjacent angle bisectors
| url = http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200503.pdf
| volume = 5
| year = 2005}}
*{{citation
| last = Padovan | first = Richard | author-link = Richard Padovan
| isbn = 9780415259620
| page = 128
| publisher = Psychology Press
| title = Towards Universality: Le Corbusier, Mies, and De Stijl
| url = https://books.google.com/books?id=it3rZrdqPUoC&pg=PA128
| year = 2002}}
*{{citation
| last = Pellegrino | first = S.
| isbn = 9783211836859
| pages = 99–100
| publisher = Springer
| series = CISM International Centre for Mechanical Sciences
| title = Deployable Structures
| url = https://books.google.com/books?id=tolqCQAAQBAJ&pg=PA99
| volume = 412
| year = 2002}}
*{{citation
| last1 = Posamentier | first1 = Alfred S. | author1-link = Alfred S. Posamentier
| last2 = Lehmann | first2 = Ingmar
| isbn = 978-1-61614-587-3
| location = Amherst, NY
| mr = 2963520
| page = 387
| publisher = Prometheus Books
| title = The Secrets of Triangles: A Mathematical Journey
| title-link = The Secrets of Triangles
| year = 2012}}
*{{citation
| last = Robbins | first = David P.
| doi = 10.2307/2974766
| issue = 6
| journal = American Mathematical Monthly
| mr = 1336638
| pages = 523–530
| title = Areas of polygons inscribed in a circle
| volume = 102
| year = 1995}}
*{{citation
| last1 = Salvadori | first1 = Mario
| last2 = Wright | first2 = Joseph P.
| isbn = 9781569767276
| pages = 70–71
| publisher = Chicago Review Press
| title = Math Games for Middle School: Challenges and Skill-Builders for Students at Every Level
| url = https://books.google.com/books?id=zncWTvABsdMC&pg=PA70
| year = 1998}}
*{{citation |last=Schwarz|first=H. A.|authorlink=Hermann Schwarz |title=Gesammelte Mathematische Abhandlungen von H. A. Schwarz |year=1890|publisher=Verlag von Julius Springer|pages=309–311}}
*{{citation|first=Whitney|last=Smith|title=Encyclopædia Britannica|contribution=Flag of Saint Lucia|contribution-url=https://www.britannica.com/topic/flag-of-Saint-Lucia|date=June 26, 2014|access-date=2018-09-12}}
*{{citation
| last1 = Specht | first1 = Edward John
| last2 = Jones | first2 = Harold Trainer
| last3 = Calkins | first3 = Keith G.
| last4 = Rhoads | first4 = Donald H.
| doi = 10.1007/978-3-319-23775-6
| isbn = 978-3-319-23774-9
| mr = 3445044
| page = 64
| publisher = Springer, Cham
| title = Euclidean geometry and its subgeometries
| url = https://books.google.com/books?id=CrJPCwAAQBAJ&pg=PA64
| year = 2015}}
*{{citation
| last = Stahl | first = Saul
| isbn = 0-13-032927-4
| publisher = Prentice-Hall
| title = Geometry from Euclid to Knots
| year = 2003}}
*{{citation
| last1 = Usiskin | first1 = Zalman | author1-link = Zalman Usiskin
| last2 = Griffin | first2 = Jennifer
| isbn = 9781607526001
| publisher = Information Age Publishing
| series = Research in Mathematics Education
| title = The Classification of Quadrilaterals: A Study in Definition
| year = 2008}}
*{{citation
| last = Venema | first = Gerard A.
| isbn = 0-13-143700-3
| publisher = Prentice-Hall
| title = Foundations of Geometry
| year = 2006}}
*{{citation
| last = Washburn | first = Dorothy K.
| date = July 1984
| doi = 10.2307/504554
| issue = 3
| journal = American Journal of Archaeology
| page = 305
| title = A study of the red on cream and cream on red designs on Early Neolithic ceramics from Nea Nikomedeia
| volume = 88}}
*{{citation|title=How to Solve Mathematical Problems|first=Wayne A.|last=Wickelgren|url=https://books.google.com/books?id=eTTDAgAAQBAJ&pg=PT245|pages=222–224|publisher=Courier Corporation|series=Dover Books on Mathematics|year=2012|isbn=9780486152684}}.
*{{citation
| last = Wilson | first = Robin | author-link = Robin Wilson (mathematician)
| isbn = 978-0-14-101610-8
| mr = 2455534
| pages = 169–170
| publisher = Penguin Books
| title = Lewis Carroll in Numberland: His fantastical mathematical logical life, an agony in eight fits
| year = 2008}}
*{{citation | last = Yoshimura | first = Yoshimaru | date = July 1955 | publisher = National Advisory Committee for Aeronautics | series = Technical Memorandum 1390 | title = On the mechanism of buckling of a circular cylindrical shell under axial compression | url = https://ntrs.nasa.gov/citations/19930093840}}
*{{citation|title=Trigonometry|first=Cynthia Y.|last=Young|publisher=John Wiley & Sons|year=2011|isbn=9780470648025|url=https://books.google.com/books?id=IN5u3XZ92S8C}}
{{refend}}
==Pranala luar==
*{{MathWorld|IsoscelesTriangle|Isosceles triangle|mode=cs2}}
{{Poligon}}
[[Kategori:Jenis segitiga]]
| |||