dalam apa yang disebut [[notasi Leibniz]] untuk turunan. Hasil bagi <math display="inline">\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}</math> sangat tidak kecil, daripadanya merupakan sebuah [[bilangan real]].
Penggunaan infintesimal dalam bentuk ini dikritik secara luas, sebagai contohnya oleh selebaran yang terkenal, [[The Analyst]] oleh Bishop Berkeley. [[Augustin-Louis Cauchy]] ([[Diferensial fungsi#CITEREFCauchy1823|1823]]) mendefinisikan diferensial tanpa mengajukan banding dengan atomisme dari infinitesimal Leibniz.<ref>Untuk sebuah akun bersejarah terperinci mengenai diferensial, lihat {{harvnb|Boyer|1959}}, termasuk di hlm. 275 untuk kontribusi Cauchy pada subjek. Sebuah akun yang disingkat muncul di {{harvnb|Kline|1972|loc=Chapter 40}}.</ref><ref>Cauchy dengan tegas menolak kemungkinan mengenai infinitesimal dan kuantitas takhingga yang sebenarnya {{harv|Boyer|1959|pp=273–275}}, dan mengambil sudut pandang yang berbeda secara radikal bahwa "sebuah kuantitas peubah menjadi sangat kecil ketika nilai numeriknya menurun tanpa batas sedemikian rupa seiring konvergen menuju nol" ({{harvnb|Cauchy|1823|p=12}}; penerjemah dari {{harvnb|Boyer|1959|p=273}}).</ref> Malahan, Cauchy, mengikuti [[Jean le Rond d'Alembert|d'Alembert]], membalikkan urutan logis Leibniz dan penerusnya, turunan itu sendiri menjadi objek fundamental, didefinisikan sebagai sebuah [[limit]] hasil bagi beda, dan diferensialnya kemudian didefiniskan dalam istilah darinya. Yakni, salah satunya bebas ''mendefinisikan'' diferensial <math>\mathrm{d}y</math> dengan sebuah ekspresi
