di mana x 'adalah posisi yang terlihat oleh kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan, v, dalam kerangka acuan "tanpa sisipan" (x).<ref group="Catatan">Sangat mudah untuk membuat bingung tentang tanda minus sebelum v, atau apakah v didefinisikan dalam kerangka acuan prima atau tidak prima. Mungkin membantu untuk memvisualisasikan fakta bahwa jika x = vt, maka x ′ = 0, yang berarti bahwa partikel yang mengikuti jalur x = vt diam dalam kerangka referensi prima.</ref>. Mengambil turunan pertama dari dua persamaan di atas, kita memiliki, <math>dx^'=dx-v dt</math>, dan pernyataan yang sudah jelas<ref group="Catatan">Perlu diingat bahwa, karena dilatasi waktu, dt = dt ′ hanya valid dalam perkiraan bahwa kecepatannya jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya.</ref> bahwa <math>dt^'=dt</math>, kita punya:<blockquote><math>{dx^'\over {dt^'}}={dx\over dt}-v</math></blockquote>Untuk memperbaiki persamaan sebelumnya untuk kecepatan relatif, kita asumsikan bahwa partikel A mengikuti jalur yang ditentukan oleh dx/dt dalam referensi tanpa satuan (dan karenanya dx′/dt′ dalam kerangka prima). Jadi <math>dx/dt=\vec v_{A\mid O}</math> dan <math>dx^'/dt=\vec v_{A\mid O^'}</math>, dimana <math>O</math> dan <math>O^'</math> mengacu pada gerakan A seperti yang terlihat oleh pengamat dalam bingkai yang tidak dipersiapkan dan yang diprioritaskan. Ingatlah bahwa v adalah gerakan objek diam dalam bingkai prima, seperti yang terlihat dari bingkai tanpa bingkai. Jadi kita memiliki <math>v=\vec v_{O^'\mid O}</math> , dan:<blockquote><math>\vec v_{A\mid O}=\vec v_{A\mid O}-\vec v_{O^'\mid O}\Rightarrow\vec v_{A\mid O^'}+\vec v_{O^'\mid O}</math></blockquote>
