Grup Lie: Perbedaan antara revisi

Menurut sumber paling otoritatif pada sejarah awal kelompokgrup Lie (Hawkins, phal. 1), [[Sophus Lie]] sendiri menganggap musim dingin tahun 1873–1874 sebagai tanggal lahir teorinya tentang grup berkelanjutankontinu. Namun, Hawkins menyatakan bahwa "aktivitas penelitian Lie yang luar biasa selama periode empat tahun dari musim gugur 1869 hingga musim gugur 1873" yang mengarah pada penciptaan teori ('' ibid ''). Beberapa ide awal Lie dikembangkan dalam kolaborasi erat dengan [[Felix Klein]]. Lie bertemu dengan Klein setiap hari dari Oktober 1869 hingga 1872: di Berlin dari akhir Oktober 1869 hingga akhir Februari 1870, dan di Paris, Göttingen dan Erlangen dalam dua tahun berikutnya ('' ibid '', hal. 2). Lie menyatakan bahwa semua hasil utama diperoleh pada tahun 1884. Tetapi selama tahun 1870-an semua makalahnya (kecuali catatan pertama) diterbitkan di jurnal Norwegia, yang menghambat pengakuan atas karya tersebut di seluruh Eropa ('' ibid '', hal 76). Pada tahun 1884, seorang matematikawan muda asal Jerman, [[Friedrich Engel (matematikawan) | Friedrich Engel]], datang untuk bekerja dengan Lie pada risalah sistematis untuk mengekspos teorinya tentang kelompokgrup berkelanjutankontinu. Dari upaya ini dihasilkan tiga jilid Theorie der Transformationsgruppen, diterbitkan pada tahun 1888, 1890, dan 1893. Istilah '' groupes de Lie '' pertama kali muncul dalam bahasa Prancis pada tahun 1893 dalam tesis murid Lie, Arthur Tresse.<ref>{{cite journal |title= Sur les invariants différentiels des groupes continus de transformations | author= Arthur Tresse |journal=Acta Mathematica|volume=18|year=1893|pages=1–88 |doi=10.1007/bf02418270|url=https://zenodo.org/record/2273334|doi-access=free}}</ref>

Ide Lie tidak terpisah dari matematika lainnya. Faktanya, ketertarikannya pada geometri persamaan diferensial pertama kali dimotivasi oleh karya [[Carl Gustav Jacobi]], pada teori [[persamaan diferensial parsial]] orde pertama dan pada persamaan [[mekanika klasik]]. Banyak dari karya Jacobi diterbitkan secara anumerta pada tahun 1860-an, membangkitkan minat yang sangat besar di Prancis dan Jerman (Hawkins, phal.43). '' Idée fixe '' Lie adalah untuk mengembangkanpengembangan teori kesimetrian persamaan diferensial yang akandiselesaikan menyelesaikannya apa yang telah dilakukanoleh [[Évariste Galois]] untuk persamaan aljabar: yaitu, untuk mengklasifikasikannya dalam teori kelompokgrup. Lie dan ahli matematikamatematikawan lainnya menunjukkan persamaan yang paling penting untuk [[fungsi khusus]] dan [[polinomial ortogonal]] cenderung muncul dari kesimetrian teoretis grup. Dalam karya awal Lie, idenya adalah untuk membangun teori '' grup berkelanjutan kontinu'', untuk melengkapi teori [[kelompok diskrit]] yang telah dikembangkan dalam teori [[bentuk modular]], di tangan [[Felix Klein]] dan [[Henri Poincaré]]. Aplikasi awal yang ada dalam pikiran Lie adalah teori [[persamaan diferensial]]. Pada model [[teori Galois]] dan [[persamaan polinomial]], konsep penggeraknya adalah teori yang mampu menyatukan, dengan mempelajari [[simetri]], seluruh luas [[persamaan diferensial biasa]]. Namun, harapan bahwa Teori Kebohongan akan menyatukan seluruh bidang persamaan diferensial biasa tidak terpenuhi. Metode simetri untuk ODE terus dipelajari, namun tidak mendominasi materi. Ada [[teori Galois diferensial]], tetapi dikembangkan oleh orang lain, seperti Picard dan Vessiot, dan ini memberikan teori [[kuadratur (matematika) | kuadratur]], [[integral tak hingga]].