Grup Lie: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 161:
[[Peta eksponensial (teori Lie) | peta eksponensial]] menghasilkan [[korespondensi aljabar Lie–grup Lie#Korespondensi|korespondensi satu-ke-satu]] antara subgrup Lie terhubung dari grup Lie yang terhubung <math>G</math> dan subaljabar dari aljabar Lie <math>G</math>.<ref>{{harvnb|Hall|2015}} Teorema 5.20</ref> Biasanya, subgrup yang sesuai dengan subaljabar bukanlah subgrup tertutup. Tidak ada kriteria yang didasarkan pada struktur <math>G</math> untuk menentukan subaljabar, dimana yang sesuai dengan subgrup tertutup.
== Wakilan ==
{{main|Wakilan dari grup Lie}}
{{see also|Grup kompak#Teori wakilan dari grup Lie kompak terhubung|Wakilan aljabar Lie}}
Salah satu aspek penting dari studi grup Lie adalah wakilan, yaitu cara bertindak (secara linear) pada ruang vektor. Dalam fisika, grup Lie sering kali menyandikan kesimetrian sistem fisik. Cara menggunakan simetri ini untuk membantu menganalisis sistem seringkali melalui teori wakilan. Pertimbangkan, misalnya, [[persamaan Schrödinger]] yang tidak bergantung waktu dalam mekanika kuantum, <math>\hat{H}\psi = E\psi</math>. Asumsikan sistem yang dimaksud [[grup rotasi SO(3)]] sebagai simetri, artinya operasi Hamiltonian <math>\hat{H}</math> komutatif dengan aksi SO(3) pada fungsi gelombang <math>\psi</math>. Salah satu contoh penting dari sistem hal itu adalah [[atom hidrogen]]. Asumsi tersebut tidak berarti bahwa solusi <math>\psi</math> adalah fungsi invarian secara rotasi. Sebaliknya, hal itu berarti bahwa ''ruang'' dari solusi <math>\hat{H}\psi = E\psi</math> adalah invarian dalam rotasi (untuk setiap nilai tetap <math>E</math>). Ruang ini, merupakan wakilan dari SO(3). Wakilan ini telah [[Wakilan grup Lie#Contoh: Grup rotasi SO.283.29|diklasifikasikan]] dan mengarah ke penyederhanaan [[atom bakhidrogen|penyederhanaan masalah]], pada dasarnya mengubah persamaan diferensial parsial tiga dimensi menjadi persamaan diferensial biasa satu dimensi.
Kasus grup Lie kompak terhubung ''K'' (termasuk kasus SO(3) yang baru saja disebutkan) sangat mudah ditangani.<ref>{{harvnb|Hall|2015}} Part III</ref> Dalam hal ini, setiap wakilan berdimensi-hingga dari ''K'' terurai sebagai jumlah langsung dari wakilan yang tidak direduksi. Wakilan yang tidak direduksi, pada gilirannya, diklasifikasikan oleh [[Hermann Weyl]]. [[Grup kompak#Teori wakilan dari grup Lie kompak yang terhubung|Klasifikasi]] adalah dalam istilah "bobot tertinggi" dari representasi. Klasifikasi ini terkait erat dengan [[Wakilan aljabar Lie#Klasifikasi wakilan berdimensi-hingga dari aljabar Lie|klasifikasi wakilan dari aljabar Lie semisederhana]].
Dengan mempelajari wakilan satuan (secara umum berdimensi-tak-hingga) dari suatu grup Lie yang berubah-ubah (tidak kompak). Misalnya, untuk memberikan deskripsi eksplisit yang relatif sederhana tentang [[Teori wakilan SL2(R)|wakilan dari grup SL(2,R)]] dan [[klasifikasi Wigner%27|wakilan dari grup Poincaré]].
== Sejarah awal ==
| |||