Wikipedia

Jarak Manhattan: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Menambahkan deskripsi. Memperbaiki bahasa yang digunakan dalam definisi. menambahkan bagian →‎Sifat: , →‎Aplikasi: , dan →‎Sejarah: dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris [[en:Taxicab geometry]; lihat sejarahnya untuk atribusi.
k perbaikan gaya bahasa
Baris 1:
[[Berkas:Manhattan distance.svg|thumb|250px|Jarak Manhattan versus Jarak Euklides: Pada jarak Manhattan, jalur merah, kuning, dan biru memiliki jarak terpendek yang sama, yaitu 12. Pada jarak Euklides, jalur hijau memiliki jarak <math>6 \sqrt{2} \approx 8,\!49</math> dan menjadi jarak terpendek yang unik.]]
'''Jarak Manhattan''' antara dua titik adalah jumlah panjangdari segmenpanjang ruas garis kedua titik tersebut padaterhadap tiap sumbu dalam [[Sistem koordinat Kartesius|koordinat Kartesius]]. Jarak ini disebut juga dengan '''panjang Manhattan''', '''jarak taksi''', '''jarak [[Snake (genre permainan video)|snake]]''', '''[[Norma (matematika)|norma]] <math>\ell_1</math>''', dan jarak L<sup>1</sup>.<ref>{{cite web|last=Black|first=Paul E.|title=Manhattan distance|url=https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/manhattanDistance.html|work=Dictionary of Algorithms and Data Structures|access-date=October 6, 2019}}</ref> Nama jarak ini berasal dari tata letak jalan di [[Manhattan|pulau Manhattan]] yang berbentuk kisi-kisi segi empat.
 
Jarak ini telah digunakan dalam [[analisis regresi]] sejak abad ke-18, dan saat ini umum dirujuk dengan [[LASSO (statistika)|LASSO]]. Intepretasi geometris dari jarak ini tercatat dari abad ke-19, terutama oleh hasil kerja [[Hermann Minkowski]].
 
== Definisi ==
Jarak Manhattan <math>d_1</math> dalam [[ruang vektor]] <math>\mathbb{R}^n</math> dengan [[sistem koordinat Kartesius]], antara vektor <math>\mathbf{p}=(p_1,p_2,\dots,p_n)</math> dan <math>\mathbf{q}=(q_1,q_2,\dots,q_n)</math>, adalah jumlah panjang proyeksi dari segmen [[ruas garis]] antara kedua vektor tersebut padaterhadap sumbu-sumbu koordinat. Secara matematis, jarak Manhattan dapat didefinisikan sebagai berikut.
 
: <math>\begin{align}d_1(\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \|\mathbf{p} - \mathbf{q}\|_1 & = \sum_{i=1}^n |p_i - q_i|\\
Baris 11:
 
== Sifat ==
nilaiNilai dari Jarakjarak Manhattan bergantung pada [[rotasi]] dari sistem koordinat, namun tidak bergantung pada [[refleksi]] terhadap sumbu koordinat maupun pada translasi. Jarak Manhattan gagal memenuhi aksioma ''sisi-sudut-sisi'' dari daftar [[aksioma Hilbert]] (bentuk formal dari [[geometri Euklides]]); karena dua segitiga, dengan dua sisi yang sama panjang dan sudut diantara kedua sisi tersebut yang identik, belum tentu [[kongruen]] kecuali sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut paralel.
 
=== Lingkaran ===
[[Berkas:TaxicabGeometryCircle.svg|pra=https://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:TaxicabGeometryCircle.svg|ka|jmpl|276x276px|Lingkaran pada geometri jarak Manhattan yang diskrit dan kontinu]]
[[Lingkaran]] adalah himpunan titik yang berjarak sama (disebut dengan radius) dari sebuah titik yang disebut titik pusat. Karena metrik yang digunakan untuk mendefinisikan jarak Manhattan berbeda dengan jarak Euklides, bentuk lingkaran pada kedua geometri jarakini Manhattanjuga berbeda. Pada dimensi dua, lingkaran pada geometri inidengan jarak Manhattan berbentuk persegi yang dirotasi 45° terhadap pusatnya. Gambar di kanan menunjukkan keadaan yang dimaksud, dengan warna merah menandakan titik dengan jarak yang sama dengan titik pusat, yang diwarnai dengan warna biru. Keliling lingkaran dengan radius ''<math>
r</math>'' pada geometri ini adalah ''<math>
8r</math>'', karena panjang "setiap sisi"-nya adalah ''<math>
Baris 25:
 
== Aplikasi ==
{{Kembangkan bagian|small=no}}
 
=== Jarak pada permainan catur ===
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/wiki/Jarak_Manhattan"