Wikipedia

Produk dot: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
LaninBot (bicara | kontrib)
Bot
268.871 suntingan
k Perubahan kosmetik tanda baca
123569yuuift (bicara | kontrib)
2.955 suntingan
Perubahan halaman
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
Baris 1:
{{redirect|Hasil kali skalar | hasil kali skalar abstrak | Hasil kali dalam | hasil kali vektor dan skalar | Perkalian skalar}}
<!--{{redirect|Scalar product|the abstract scalar product|Inner product space|the product of a vector and a scalar|Scalar multiplication}}
 
'''Produk skalar''' ({{lang-en|scalar product}} atau ''dot product'' (="produk dot"), juga disebut ''inner product'' (="produk dalam") dalam konteks ruang Euclid) dalam [[matematika]] adalah suatu operasi aljabar yang memasukkan dua [[urutan]] bilangan dengan panjang yang sama (biasanya [[vektor koordinat]]) dan menghasilkan suatu bilangan tunggal. Operasi ini dapat didefinisikan menurut aljabar maupun geometri.
Baris 7:
 
==Definisi==
Produk skalar sering didefinisikan menurut satu dari dua cara: menurut aljabar atau menurut geometri.<!-- TheDefinisi geometricgeometris definitiondidasarkan ispada basedpengertian onsudut thedan notions of angle and distancejarak (magnitudebesaran of vectorsvektor). Persamaan The equivalence of these twodua definitionsdefinisi reliesini onbergantung havingpada amemiliki [[Cartesiansistem coordinatekoordinat systemKartesius]] foruntuk Euclideanruang spaceEuklides.
 
Dalam presentasi modern [[geometri Euclidean]], titik-titik ruang ditentukan berdasarkan koordinat Cartesiannya, dan [[ruang Euclidean]] itu sendiri umumnya diidentifikasikan dengan [[ruang kordinat nyata]] '''R'''<sup>''n''</sup>. Dalam presentasi seperti itu, pengertian panjang dan sudut tidaklah primitif. Mereka ditentukan melalui perkalian titik: panjang vektor didefinisikan sebagai akar kuadrat dari hasil kali titik vektor itu sendiri, dan [[kosinus]] dari (tidak berorientasi) sudut dua vektor dengan panjang satu didefinisikan sebagai perkalian titik mereka. Jadi kesetaraan dari dua definisi hasil perkalian titik adalah bagian dari kesetaraan klasik dan formulasi modern geometri Euklides.
 
In modern presentations of [[Euclidean geometry]], the points of space are defined in terms of their Cartesian coordinates, and [[Euclidean space]] itself is commonly identified with the [[real coordinate space]] '''R'''<sup>''n''</sup>. In such a presentation, the notions of length and angles are not primitive. They are defined by means of the dot product: the length of a vector is defined as the square root of the dot product of the vector by itself, and the [[cosine]] of the (non oriented) angle of two vectors of length one is defined as their dot product. So the equivalence of the two definitions of the dot product is a part of the equivalence of the classical and the modern formulations of Euclidean geometry.
-->
=== Definisi menurut aljabar ===
Produk skalar dua vektor {{nowrap|1='''A''' = [''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ..., ''A''<sub>''n''</sub>]}} dan {{nowrap|1='''B''' = [''B''<sub>1</sub>, ''B''<sub>2</sub>, ..., ''B''<sub>''n''</sub>]}} didefinisikan sebagai:<ref name="Lipschutz2009">{{cite book|author= S. Lipschutz, M. Lipson|first1=|title= Linear Algebra (Schaum’s Outlines)|edition= 4th|year= 2009|publisher= McGraw Hill|isbn=978-0-07-154352-1}}</ref>
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/wiki/Produk_dot"