Rumus Vieta: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 18:
<math>\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} \left(\prod_{j = 1}^k r_{i_j}\right)=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n},</math>
== Generalisasi cincin ==
Rumus Vieta sering digunakan hubungan dengan polinomial hasil koefisien dalam [[ Domain integral|domain integral]] {{Mvar|R}} . Setelah itu hasil quotients <math>a_i/a_n</math> memiliki [[ Cincin pecahan|cincin pecahan]] {{Mvar|R}} dan akarnya <math>r_i</math> diambil dalam [[ Bidang tertutup secara aljabar|ekstensi tertutup aljabar]]. Biasanya,
Rumus{{Mvar|R}} adalah cincin [[bilangan bulat]], bidang pecahan adalah bidang [[bilangan rasional]] dan bidang yang ditutup secara aljabar adalah bidang [[bilangan kompleks]] .
== Contoh ==
Rumus Vieta dapat diterangkan dengan memperluas persamaan
<math>a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots + a_1 x+ a_0 = a_n(x-r_1)(x-r_2)\cdots (x-r_n)</math>
Akar kuadrat dari <math>r_1, r_2, r_3</math> pada nilai [[Fungsi kubik|polinomial kubik]] <math>P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math> rumus contoh
<math>r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{b}{a}, \quad r_1 r_2 + r_1 r_3 + r_2 r_3 = \frac{c}{a}, \quad r_1 r_2 r_3 = -\frac{d}{a}.</math>
{{Math-stub}}
| |||