Permutasi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
perb kecil/kosmetika |
|||
Baris 4:
Jika terdapat suatu untai abjad ''abcd'', maka untai itu dapat dituliskan kembali dengan urutan yang berbeda: ''acbd'', ''dacb'', dan seterusnya. Selengkapnya ada 24 cara menuliskan keempat huruf tersebut dalam urutan yang berbeda satu sama lain.
<pre>
abcd abdc acbd acdb adbc adcb
bacd badc bcad bcda bdac bdca
cabd cadb cbad cbda cdab cdba
dabc dacb dbac dbca dcab dcba
</pre>
Setiap untai baru yang tertulis mengandung unsur-unsur yang sama dengan untai semula ''abcd'', hanya saja ditulis dengan urutan yang berbeda. Maka setiap untai baru yang memiliki urutan berbeda dari untai semula ini disebut dengan permutasi dari ''abcd''.
Baris 14 ⟶ 16:
Untuk membuat permutasi dari ''abcd'', dapat diandaikan bahwa terdapat empat kartu bertuliskan masing-masing huruf, yang hendak kita susun kembali. Juga terdapat 4 kotak kosong yang hendak kita isi dengan masing-masing kartu:
<pre>
''Kartu Kotak kosong''
----------- ---------------
'''a b c d''' [ ] [ ] [ ] [ ]
</pre>
Maka kita dapat mengisi setiap kotak dengan kartu. Tentunya setiap kartu yang telah dipakai tidak dapat dipakai di dua tempat sekaligus. Prosesnya digambarkan sebagai berikut:
* Di kotak pertama, kita memiliki 4 pilihan kartu untuk dimasukkan.
''Kartu Kotak''
Baris 132 ⟶ 137:
Terkadang tidak semua unsur dalam permutasi dapat dibedakan. Unsur-unsur ini adalah unsur-unsur yang [[identik]] atau [[sama secara kualitas]]. Suatu untai ''aabc'' terdiri dari 4 macam unsur, yaitu ''a, b'', dan ''c'' tetapi unsur ''a'' muncul sebanyak dua kali. Kedua ''a'' tersebut identik. Permutasi dari ''aabc'' adalah berjumlah 12:
<pre>
''aabc aacb abac abca''
''acab acba baac baca''
''bcaa caab caba cbaa''
</pre>
Ini bisa dimengerti sebagai permutasi biasa dengan kedua unsur ''a'' dibedakan, yaitu a<sub>0</sub> dan a<sub>1</sub>:
<pre>
''a<sub>0</sub>a<sub>1</sub>bc a<sub>1</sub>a<sub>0</sub>bc'' = '''''aabc'''''
''a<sub>0</sub>a<sub>1</sub>cb a<sub>1</sub>a<sub>0</sub>cb'' = '''''aacb'''''
Baris 150 ⟶ 158:
''ca<sub>0</sub>ba<sub>1</sub> ca<sub>1</sub>ba<sub>0</sub>'' = '''''caba'''''
''cba<sub>0</sub>a<sub>1</sub> cba<sub>1</sub>a<sub>0</sub>'' = '''''cbaa'''''
</pre>
Total permutasi dari untai ''aabc'' adalah sebanyak 4! = 24. Tetapi total permutasi ini juga mencakup posisi ''a<sub>0</sub>'' dan ''a<sub>1</sub>'' yang bertukar-tukar, yang jumlahnya adalah 2! (karena ''a'' terdiri dari 2 unsur: ''a<sub>0</sub>'' dan ''a<sub>1</sub>''). Dengan demikian jika dianggap ''a<sub>0</sub>'' = ''a<sub>1</sub>'' maka banyak permutasinya menjadi 4! dibagi dengan 2!. Cara menghitung ini dapat digeneralisasikan:
Baris 171 ⟶ 180:
=== Permutasi siklis ===
Permutasi siklis menganggap elemen disusun secara melingkar.
'' h a ''▼
<pre>
'' g b ''
'' f c ''
'' e d ''
</pre>
Pada susunan di atas, kita dapat membaca untai tersebut sebagai salah satu dari untai-untai berikut:
''abcdefgh''
Baris 200 ⟶ 213:
-->
== Contoh penggunaan permutasi ==
* Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata “KUKUS"?
: <math> \frac{5!}{({2!}{2!})} = 30
* Ada berapa cara bila 4 orang remaja menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
:<math> {4!} = 24 cara</math>▼
* Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kesepuluh mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?▼
:<math> {(10-1)!} = 362,880 cara</math>▼
▲* Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah
* Saya memiliki 5 buku kimia, 3 buku matematika, dan 2 buku fisika yang masing-masing buku berbeda satu sama lain. Buku-buku tersebut akan saya susun dalam sebuah rak buku. Berapa banyak cara penyusunan yang mungkin saya lakukan?
* Saya memiliki 5 buku kimia, 3 buku matematika, dan 2 buku fisika yang masing-masing buku berbeda satu sama lain. Buku-buku tersebut akan saya susun dalam sebuah rak buku, sehingga buku kimia bersama-sama, buku matematika bersama-sama, dan buku fisika bersama-sama. Berapa banyak cara penyusunan yang mungkin saya lakukan?
== Lihat pula ==
Baris 225 ⟶ 244:
== Pranala luar ==
* [http://msdn2.microsoft.com/en-us/library/aa302371.aspx Using Permutations in .NET for Improved Systems Security]
* {{
[[Kategori:Kombinatorik]]
| |||