Buka menu utama

Perubahan

146 bita ditambahkan ,  10 bulan yang lalu
→‎Gelanggang dan medan: . Umumnya buku-buku teks struktur aljabar menerjemahkan "field" sebagai "lapangan", bukan "medan"
|}
 
=== Gelanggang dan medanLapangan ===
{{utama|Gelanggang (matematika)|Medan (matematika)}}
{{lihat pula|Teori gelanggang|Glosarium teori gelanggang|Glosarium teori medan}}
Grup hanya memiliki satu operasi biner. Untuk menjelaskan sepenuhnya perilaku jenis-jenis bilangan yang berbeda, struktur-struktur dengan dua operator haruslah dipelajari. Yang paling penting darinya adalah [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]], dan [[Medan (matematika)|medan]].
 
Sebuah '''[[Gelanggang (matematika)|gelanggang]]''' memiliki dua operasi[[Operasi biner]] (+) dan (×), dengan × distributif di atas +. Di bawah operator pertama (+), ia membentuk ''grup abelian''. Di bawah operator kedua (×), ia bersifat asosiatif, tetapi tidak harus memiliki identitas, atau invers, sehingga perbagian tidaklah diperlukan. Elemen identitas perjumlahanpenjumlahan (+) ditulis sebagai 0 dan invers perjumlahanpenjumlahan dari ''a'' ditulis sebagai −''a''−a. Perhatikan bahwa operasi tersebut bisa merupakan operasi abstrak apa saja yang didefinisikan.
 
'''[[Distributif|Sifat distributif]]''' memperumum ''hukum distributif'' untuk bilangan. Untuk bilangan bulat {{nowrap|1=(''a'' + ''b'') × ''c'' = ''a'' × ''c'' + ''b'' × ''c''}} dan {{nowrap|1=''c'' × (''a'' + ''b'') = ''c'' × ''a'' + ''c'' × ''b'',}} dan × dikatakan ''distributif'' di atas +.
 
Bilangan bulat adalah contoh dari gelanggang. Bilangan bulat memiliki sifat-sifat perjumlahanpenjumlahan yang membuatnya sebagai '''[[domain integral]]''', atau '''daerah bilangan bulat''', atau '''ranah bilangan bulat,'''.
 
Sebuah '''[[medan (matematika)|medan atau lapangan]]''' adalah ''gelanggang'' dengan sifat perjumlahan bahwa semua elemen tak-nol membentuk ''grup abelian'' di bawah ×. Identitas perkalian (×) ditulis sebagai 1 dan invers perkalian dari ''a'' ditulis sebagai ''a''<sup>−1</sup>.
 
Bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks adalah contoh-contoh medanlapangan.
 
== Catatan ==
42

suntingan