Himpunan (matematika): Perbedaan antara revisi

Dalam [[matematika]], '''himpunan''' adalah (kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas) segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan [[ide]] yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu [[konsep]] penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan [[teori himpunan]], sangatlah berguna.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan [[diagram Venn]]

]]

 

== Notasi Himpunan ==

 

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya ''S'', ''A'', atau ''B'', sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (''a'', ''c'', ''z''). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

=== Operasi dasar ===

==== Gabungan ====

 

Dua himpunan atau lebih yang digabungkan bersama-sama. Operasi gabungan {{nowrap|1=''A'' ∪ ''B''}} setara dengan ''A'' '''atau''' ''B'', dan anggota himpunannya adalah semua anggota yang termasuk himpunan ''A'' ataupun ''B''.

:* {{nowrap|1=''A'' ∪ ''B'' = ''B'' ∪ ''A''.}}

:* {{nowrap|1=''A'' ∪ (''B'' ∪ ''C'') = (''A'' ∪ ''B'') ∪ ''C''.}}

:* {{nowrap|1=''A'' ∪ ''A'' = ''A''.}}

 

==== Irisan ====

Operasi irisan {{nowrap|1=''A'' ∩ ''B''}} setara dengan ''A'' '''dan''' ''B''. Irisan merupakan himpunan baru yang anggotanya terdiri dari anggota yang dimiliki bersama antara dua atau lebih himpunan yang terhubung. Jika {{nowrap|1=''A'' ∩ ''B'' = ∅}}, maka ''A'' dan ''B'' dapat dikatakan ''disjoint'' (terpisah).

 

* {{nowrap|1=''A'' ∩ ''B'' = ''B'' ∩ ''A''.}}

:* {{nowrap|1=''A'' ∩ (''B'' ∩ ''C'') = (''A'' ∩ ''B'') ∩ ''C''.}}

:* {{nowrap|1=''A'' ∩ ''A'' = ''A''.}}

 

==== Komplemen ====

Operasi pelengkap {{nowrap|1=A^C}} setara dengan '''bukan''' ''A'' atau {{nowrap|1=A'}}. Operasi komplemen merupakan operasi yang anggotanya terdiri dari anggota di luar himpunan tersebut.

 

Contoh:

:* {{nowrap|1={1, 2, 3, 4} \ {1, 3} = {2, 4}.}}

 

Beberapa sifat dasar komplemen:

:* {{nowrap|1=''A'' \ ''B'' ≠ ''B'' \ ''A''}} untuk {{nowrap|1=''A'' ≠ ''B''}}.

 

Ekstensi dari komplemen adalah [[diferensi simetris]] (pengurangan himpunan), jika diterapkan untuk himpunan ''A'' dan ''B'' atau {{nowrap|1=''A'' - ''B''}} menghasilkan

Hasil karya al-azhar 29 BSB

[[Berkas:Cartesian Product qtl1.svg|right|thumb|200px|Produk kertesian (perkalian himpunan) A X B (A dan B) dan anggota himpunan A={x,y,z} dan B={1,2,3}.]]

 

Contoh:

 

Beberapa sifat dasar himpunan perkalian:

-->

 

# Hukum identitas

#* p ∩ S ≡ p

# Hukum ikatan

#* p ∪ S ≡ S

# Hukum negasi

#* p ∪ p' ≡ S

# Hukum negasi ganda

#* p ∩ (p ∪ q) ≡ p

#* p ∪ (p ∩ q) ≡ p

 

{{wikibooks|Materi:Himpunan}}