Matematika: Perbedaan antara revisi

{{sains}}

 

'''Matematika''' (dari [[bahasa Yunani]]: ''μαθηματικά'' - ''mathēmatiká'') adalah studi [[besaran]], [[struktur]], [[ruang]], dan [[kalkulus|perubahan]]. Para [[matematikawan]] mencari berbagai [[pola]],<ref>[[Lynn Steen]] (29 April 1988). ''[[:en:The Science of Patterns|The Science of Patterns]]'' [[:en:Science (journal)|''Science'']], 240: 611–616. dan diikhtisarkan di [http://www.ascd.org/portal/site/ascd/template.chapter/menuitem.1889bf0176da7573127855b3e3108a0c/?chapterMgmtId=f97433df69abb010VgnVCM1000003d01a8c0RCRD Association for Supervision and Curriculum Development.], ascd.org</ref><ref>[[:en:Keith Devlin|Keith Devlin]], ''Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe'' (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5</ref> merumuskan [[konjektur]] baru, dan membangun kebenaran melalui [[metode deduksi]] yang [[ketat]] diturunkan dari [[aksioma|aksioma-aksioma]] dan [[definisi|definisi-definisi]] yang bersesuaian.<ref>Jourdain.</ref>

 

== Sejarah ==

{{utama|Sejarah matematika}}

 

 

Langkah selanjutnya memerlukan [[menulis|penulisan]] atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal [[tali]] atau dawai bersimpul yang disebut [[quipu]] dipakai oleh bangsa [[Inca]] untuk menyimpan data numerik. [[Sistem bilangan]] ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan [[Mesir Kuno]] di [[Kerajaan Pertengahan Mesir]], [[Papirus Rhind|Lembaran Matematika Rhind]].

 

Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam [[perdagangan]], [[pengukuran tanah]], [[lukisan|pelukisan]], dan pola-pola [[menenun|penenunan]] dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang [[Babilonia]] dan [[Mesir Kuno]] mulai menggunakan [[aritmetika]], [[aljabar]], dan [[geometri]] untuk penghitungan [[pajak]] dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan [[astronomi]].<ref>Kline 1990, Chapter 1.</ref> Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.

 

== Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika ==

{{utama|Keindahan matematika}}

 

 

== Notasi, bahasa, dan kekakuan ==

{{utama|Notasi matematika}}

 

[[Bahasa]] matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti ''atau'' dan ''hanya'' memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal ''[[himpunan terbuka|terbuka]]'' dan ''[[lapangan (matematika)|lapangan]]'' memberikan arti khusus matematika. [[:en:Mathematical jargon|Jargon matematika]] termasuk istilah-istilah teknis semisal ''[[homeomorfisma]]'' dan ''[[integral|terintegralkan]]''. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "ketat" atau "kaku" (''rigor''). Jadi, jika suatu kata sudah dimaknai dengan makna tertentu, maka selanjutnya kata itu harus merujuk ke makna tadi. Tak boleh berubah makna. Itulah makna "ketat" ini di bahasa matematika.

 

Penggunaan bahasa yang ketat secara mendasar merupakan sifat [[pembuktian matematika]]. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "[[teorema]]" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.<ref>Lihatlah ''bukti palsu'' untuk contoh sederhana dari hal-hal yang bisa salah di dalam bukti formal. [[:en:Four color theorem|sejarah Teorema Empat Warna]] berisi contoh-contoh bukti-bukti salah yang tanpa sengaja diterima oleh para matematikawan lainnya pada saat itu.</ref> Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: [[bangsa Yunani]] menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan [[Isaac Newton]] kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang [[:en:Computer-assisted proof|bukti berbantuan-komputer]]. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.<ref>Ivars Peterson, ''Wisatawan Matematika'', Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Sedikit keluhan akan ketidakmampuan program komputer memeriksa secara wajar," (merujuk kepada bukti Haken-Apple terhadap Teorema Empat Warna).</ref>

 

 

== Matematika sebagai ilmu pengetahuan ==

 

[[Carl Friedrich Gauss]] mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".<ref>Waltershausen</ref> Di dalam bahasa aslinya, Latin ''Regina Scientiarum'', juga di dalam [[bahasa Jerman]] ''Königin der Wissenschaften'', kata yang bersesuaian dengan ''ilmu pengetahuan'' berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan ''alam'' adalah pada masa terkemudian. Bila seseorang memandang [[ilmu pengetahuan]] hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya [[matematika murni]], bukanlah ilmu pengetahuan.

 

== Bidang-bidang matematika ==

 

Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa [[astronomi]]. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni [[aritmetika]], [[aljabar]], [[geometri]], dan [[analisis matematika|analisis]]). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke [[logika matematika|logika]], ke [[teori himpunan]] ([[:en:Elementary mathematics|dasar]]), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan ([[matematika terapan]]), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan [[ketakpastian]].