Bilangan imajiner: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Migrasi 1 pranala interwiki, karena telah disediakan oleh Wikidata pada item d:Q9165172 |
k Robot: Perubahan kosmetika |
||
Baris 38:
:<math>e^{ i (kx - \omega t)} = e^{ j (\omega t-kx)} \,</math>), dengan ''j'' = −''i''.
== Penafsiran geometri ==
[[
Dalam geometri, bilangan imajiner dilambangkan sebagai titik-titik pada sumbu vertikal pada [[:en:complex plane|bidang bilangan kompleks]], digambarkan secara [[tegak lurus]] terhadap sumbu [[bilangan real]]. Satu cara untuk melihat bilangan-bilangan imajiner adalah dengan membayangkan suatu [[garis bilangan]], bertambah secara positif ke sebelah kanan dan bertambah negatif ke sebelah kiri, kemudian pada [[titik nol]] "O" garis yang dapat dipandang sebagai sumbu-{{mvar|x}}, suatu sumbu-{{mvar|y}} dapat digambarkan sebagai suatu garis tegak lurus yang bertambah "positif" (bilangan imajiner bertambah positif) ke arah atas, dan bertambah negatif (demikian pula dengan bilangan imajiner) ke arah bawah. Sumbu vertikal ini sering disebut "sumbu bilangan imajiner" dan dilambangkan dengan {{math|''i''ℝ}}, <math>\scriptstyle\mathbb{I}</math>, atau {{math|ℑ}}.
Dalam representasi ini, perkalian dengan {{math|–1}} berhubungan dengan suatu [[rotasi]] 180 derajat mengelilingi [[titik nol]]. [[Perkalian]] dengan {{mvar|i}} berhubungan dengan rotasi 90 derajat pada arah "positif" (yaitu, berlawanan dengan jarum jam), dan persamaan {{math|1=''i''<sup>2</sup> = −1}} ditafsirkan sebagai pernyataan bahwa jika diterapkan dua rotasi 90 derajat mengelilingi titik nol, maka hasil akhirnya adalah suatu rotasi tunggal 180 derajat. Perhatian bahwa rotasi 90 derajat pada arah "negatif" (yaitu searah jarum jam) juga memenuhi penafsiran ini. Hal ini mencerminkan fakta bahwa {{math|−''i''}} juga memecahkan persamaan {{math|1=''x''<sup>2</sup> = −1}}. Pada umumnya, perkalian dengan suatu [[bilangan kompleks]] sama dengan rotasi mengelilingi [[titik nol]] oleh [[:en:Arg (mathematics)|''argument'']] bilangan kompleks itu, diikuti dengan perubahan skala [[besaran (matematika)|
== Perkalian akar kuadrat ==
Baris 52:
:<math>-1 = i^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = \sqrt{(-1)(-1)} = \sqrt{1} = 1 </math>
[[:en:Mathematical fallacy|Kekeliruan (''fallacy'')]] yang diperbuat adalah penggunaan aturan {{math|1={{sqrt|''x''}}{{sqrt|''y''}} = {{sqrt|''xy''}}}}, di mana [[:en:principal value|nilai prinsip]] akar kuadrat dihitung setiap kali, sebenarnya hanya valid jika {{mvar|x}} dan {{mvar|y}} dibatasi dengan sepatutnya.<ref group=note>Bilamana akar kuadrat prinsip didefinisikan di dalam rentang {{open-closed|−''π''/2, ''π''/2}} dan {{math|Arg}} dalam {{open-closed|−''π'', ''π''}}, suatu batasan (''constraint'') sepatutnya adalah {{math|−''π'' < Arg(''x'') + Arg(''y'') ≤ ''π''}} atau {{math|1=''xy'' = 0}}.</ref>
== Lihat pula ==
| |||