Bilangan riil: Perbedaan antara revisi

Pemerian bilangan riil tersebut tidak cukup ketat menurut ukuran modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan riil yang cukup ketat&nbsp;- dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik - merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting dipada [[abad ke-19]]. Definisi aksiomatik standar yang ada sekarang menyatakan bahwa bilangan riil membentuk bidang Archimedean unik yang keseluruhannya teratur lengkap {{nowrap|('''R''' ; + ; · ; <),}} sampai ke suatu isomorfisma,<ref>Lebih tepatnya, jika ada dua bidang yang keseluruhan teratur lengkap, maka ada suatu isomorfisma ''unik'' di antara keduanya. Di sini tersirat bahwa identitas dari otomorfisma bidang unik dari bilangan riil adalah kompatibel dengan penataan atau pengaturan.</ref> sedangkan definisi konstruktif populer dari bilangan riil meliputi pernyataan sebagai kelas-kelas ekuivalen dari deret Cauchy untuk [[bilangan rasional]], irisan Dedekind, atau "lambang desimal" tak terhingga tertentu, bersama-sama dengan penafsiran tepat untuk operasi aritmatika dan relasi penataan. Definisi-definisi ini ekuivalen dalam dunia [[matematika klasik]]