Garis Singgung ke Kurva

Garis singgung kurva pada suatu titik adalah garis yang memotong kurva pada suatu titik dan memiliki kemiringan saat yang sama dengan kurva pada titik tersebut.

PendahuluanSunting

Jika menemukan kemiringan garis yang dilewati   maka hal itu bersinggungan dengan   Secara umum, jika anda dapat menemukan lereng   melalui dua poin dengan menghitung perubahan   divided by the change in  , yang dijelaskan oleh rumus

 

Namun, dalam kasus ini, hal ini mencoba mencari kemiringan pada satu titik   yang artinya, jika kita menggunakan rumus di atas, kita akan menemukan  , yang tidak ditentukan. Untuk mencari kemiringan garis singgung, hanya perlu menggunakan hasil bagi selisih.

Hasil Bagi SelisihSunting

Hasil bagi perbedaan adalah ekspresi yang menggambarkan kemiringan garis pada satu titik. Cara pertimbangkan rumus kemiringan, yaitu:

 

Jika ingin menemukan perubahan y dibagi dengan perubahan x. Cara pertimbangkan apa yang terjadi jika kita menggunakan poin kita  .

Bahwa garis potong tersebut tidak memiliki kemiringan yang sama dengan garis singgung, tetapi memiliki kemiringan yang mendekati kemiringan garis singgung. Kita bisa menghitung kemiringan garis potong dengan mudah:

 

Wawasan besar di sini dari hasil bagi perbedaan adalah sebagai   semakin kecil, kemiringan garis potong potong semakin dekat dan semakin dekat dengan kemiringan garis singgung. Dengan menggunakan nilai limit, kita dapat menemukan kemiringan yang tepat dari garis singgung ke   di   menggunakan hasil bagi perbedaan.

DefinisiSunting

The slope   of the curve   di   adalah.

 

Catatan:Di atas mengasumsikan bahwa fungsinya   adalah kontinu yang dapat dibedakan di  .

Menemukan Garis SinggungSunting

Setelah menemukan kemiringan (menggunakan turunan yang ditunjukkan di atas), dapat menemukan persamaan garis dengan kemiringan tersebut melalui titik dengan cukup mudah, menggunakan persamaan linier dan bentuk kemiringan titik.

ContohSunting

  • Apa kemiringannya   at the point  

Menggunakan (lihat:Definisi) di atas, kita dapat melihat bahwa gradiennya adalah

 

Jadi, kemiringan garis singgung to   pada inti   akan memiliki kemiringan  .

Lihat pulaSunting