Distribusi khi-kuadrat

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini sering kali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan.[2][3][4][5] Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.

Chi-square distributionPDF.png
Fungsi distribusi kumulatif
Chi-square distributionCDF.png
Notasi atau
ParameterkN1 — derajat kebebasan
Dukunganx ∈ [0, +∞)
Unknown type
CDF
Meank
Median
Modusmax{ k − 2, 0 }
Unknown type2k
Skewness
Ex. kurtosis12 / k
Entropi
MGF(1 − 2 t)k/2   for  t  < ½
CF(1 − 2 it)k/2      [1]

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman.

Distribusi khi-kuadrat merupakan kasus khusus distribusi gamma.

ReferensiSunting

  1. ^ M.A. Sanders. "Characteristic function of the central chi-square distribution" (PDF). Diakses tanggal 2009-03-06. 
  2. ^ Templat:Abramowitz Stegun ref
  3. ^ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - Chi-Square Distribution
  4. ^ Jonhson, N.L. (1994). Continuous Univariate Distributions (Second Ed., Vol. 1, Chapter 18). John Willey and Sons. ISBN 0-471-58495-9. 
  5. ^ Mood, Alexander (1974). Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 241-246). McGraw-Hill. ISBN 0-07-042864-6. 
  • Wilson, E.B. Hilferty, M.M. (1931) The distribution of chi-square. Proceedings of the National Academy of Sciences, Washington, 17, 684–688.

Pranala luarSunting