Vektor satuan adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan topi (bahasa Inggris: Hat), sehingga: dibaca "u-topi" ('u-hat').

Suatu vektor ternormalisasi dari suatu vektor u bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan u, yaitu:

di mana ||u|| adalah norma (atau panjang

atau besar) dari u. Istilah vektor ternormalisasi kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari vektor satuan. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan huruf tebal) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu

Di sini adalah vektor yang dimaksud dan adalah besarnya.

VektorSunting

Posisi vektorSunting

 
 

Panjang vektorSunting

Berada di  
Panjang vektor a dalam posisi   adalah  
Panjang vektor b dalam posisi   adalah  
Panjang vektor c dalam posisi   dan   adalah  
Berada di  
Panjang vektor a dalam posisi   adalah  
Panjang vektor b dalam posisi   adalah  
Panjang vektor c dalam posisi   dan   adalah  

Vektor satuanSunting

 

Operasi aljabar pada vektorSunting

  • Penjumlahan dan pengurangan

terdiri dari 2 aturan jenis yaitu aturan segitiga dan jajar genjang

 
 
  • Perkalian
  1. skalar dengan vektor

Jika k skalar tak nol dan vektor   maka vektor  

  1. titik dua vektor

Jika vektor   dan vektor   maka  

  1. titik dua vektor dengan membentuk sudut

Jika   dan   vektor tak nol dan sudut   diantara vektor   dan   maka perkalian skalar vektor   dan   adalah   =  

  1. silang dua vektor

Jika vektor   dan vektor   maka  

Operasi aljabar pada vektorSunting

  • Penjumlahan dan pengurangan

terdiri dari 2 aturan jenis yaitu aturan segitiga dan jajar genjang

 
 
  • Perkalian
  1. skalar dengan vektor

Jika k skalar tak nol dan vektor   maka vektor  

  1. titik dua vektor

Jika vektor   dan vektor   maka  

  1. titik dua vektor dengan membentuk sudut

Jika   dan   vektor tak nol dan sudut   diantara vektor   dan   maka perkalian skalar vektor   dan   adalah   =  

  1. silang dua vektor

Jika vektor   dan vektor   maka  

 
  1. silang dua vektor dengan membentuk sudut

Jika   dan   vektor tak nol dan sudut   diantara vektor   dan   maka perkalian skalar vektor   dan   adalah   =  

Sifat operasi aljabar pada vektorSunting

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  

Hubungan vektor dengan vektor lainSunting

  • Perkalian titik
Saling tegak lurus

Jika tegak lurus antara vektor   dengan vektor   maka

 
 
Sejajar

Jika vektor   sejajar dengan vektor   maka

 
 
 
 
  • Perkalian silang
Saling tegak lurus

Jika tegak lurus antara vektor   dengan vektor   maka

 
 
 
 

Jika   maka dua vektor tersebut searah

Jika   maka vektor saling berlawanan arah

Sejajar

Jika vektor   sejajar dengan vektor   maka

 
 

Sudut dua vektorSunting

Jika vektor   dan vektor   sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor tersebut adalah  

Panjang proyeksi dan proyeksi vektorSunting

Panjang proyeksi vektor   pada vektor   adalah  
Proyeksi vektor   pada vektor   adalah  

PerbandinganSunting

Aturan jajar genjang
Posisi vektor
 
Berada di  
 
Berada di  
 
Satu garis
Perbandingan posisi dalam adalah m:n
Perbandingan posisi luar adalah m:-n

TransformasiSunting

Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu:

  • Transformasi isometri

Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran).

  • Transformasi nonisometri

Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran).

TranslasiSunting

Rumus translasi adalah:   =   +  

RefleksiSunting

Rumus refleksi adalah:

tanpa titik pusat

  =    

dengan titik pusat (a,b)

  =     +  

RotasiSunting

Rumus rotasi adalah:

tanpa titik pusat

  =    

dengan titik pusat (a,b)

  =     +  

DilatasiSunting

Rumus dilatasi adalah:

tanpa titik pusat

  =    

dengan titik pusat (a,b)

  =     +  

StretchingSunting

Rumus stretching adalah:

sumbu x
tanpa titik pusat

  =    

dengan titik pusat (a,b)

  =     +  

sumbu y
tanpa titik pusat

  =    

dengan titik pusat (a,b)

  =     +  

ShearingSunting

Rumus shearing adalah:

sumbu x
tanpa titik pusat

  =    

dengan titik pusat (a,b)

  =     +  

sumbu y
tanpa titik pusat

  =    

dengan titik pusat (a,b)

  =     +  

Rumus sederhana
Keterangan Posisi Hasil
Translasi
penggeseran (a,b)    
Refleksi
sumbu x    
sumbu y    
y=x    
y=-x    
pusat (0,0)    
pusat (a,b)    
pusat (a,0)    
pusat (0,b)    
Rotasi
berpusat (0,0)
90    
-90    
180    
berpusat (a,b)
90    
-90    
180    
berpusat (0,0)
Dilatasi
skala k    
Stretching
sumbu x dan skala k    
sumbu y dan skala k    
Shearing
sumbu x dan skala k    
sumbu y dan skala k    
berpusat (a,b)
Dilatasi
skala k    
Stretching
sumbu x dan skala k    
sumbu y dan skala k    
Shearing
sumbu x dan skala k    
sumbu y dan skala k    

Lihat pulaSunting