Vektor satuan
Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. |
Vektor satuan adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan topi (bahasa Inggris: Hat), sehingga: dibaca "u-topi" ('u-hat').
Suatu vektor ternormalisasi dari suatu vektor u bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan u, yaitu:
di mana ||u|| adalah norma (atau panjang atau besar) dari u. Istilah vektor ternormalisasi kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari vektor satuan. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan huruf tebal) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu
Di sini adalah vektor yang dimaksud dan adalah besarnya.
Vektor sunting
Posisi vektor sunting
Panjang vektor sunting
- Berada di
- Panjang vektor a dalam posisi adalah
- Panjang vektor b dalam posisi adalah
- Panjang vektor c dalam posisi dan adalah
- Berada di
- Panjang vektor a dalam posisi adalah
- Panjang vektor b dalam posisi adalah
- Panjang vektor c dalam posisi dan adalah
- Jumlah dan selisih kedua vektor
Vektor satuan sunting
Operasi aljabar pada vektor sunting
- Penjumlahan dan pengurangan
terdiri dari 2 aturan jenis yaitu aturan segitiga dan jajar genjang
- Perkalian
- skalar dengan vektor
Jika k skalar tak nol dan vektor maka vektor
- titik dua vektor
Jika vektor dan vektor maka
- titik dua vektor dengan membentuk sudut
Jika dan vektor tak nol dan sudut diantara vektor dan maka perkalian skalar vektor dan adalah =
- silang dua vektor
Jika vektor dan vektor maka
- silang dua vektor dengan membentuk sudut
Jika dan vektor tak nol dan sudut diantara vektor dan maka perkalian skalar vektor dan adalah =
Sifat operasi aljabar pada vektor sunting
Hubungan vektor dengan vektor lain sunting
- Perkalian titik
- Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor dengan vektor maka
- Sejajar
Jika vektor sejajar dengan vektor maka
- Perkalian silang
- Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor dengan vektor maka
Jika maka dua vektor tersebut searah
Jika maka vektor saling berlawanan arah
- Sejajar
Jika vektor sejajar dengan vektor maka
Sudut dua vektor sunting
Jika vektor dan vektor sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor tersebut adalah
Panjang proyeksi dan proyeksi vektor sunting
- Panjang proyeksi vektor pada vektor adalah
- Proyeksi vektor pada vektor adalah
Metode sunting
- segitiga
- jajar genjang
Perbandingan sunting
- Aturan jajar genjang
- Posisi vektor
- Berada di
- Berada di
- Satu garis
- Perbandingan posisi dalam adalah m:n
- Posisi vektor
- Berada di
- Berada di
- Perbandingan posisi luar adalah m:-n
- Posisi vektor
- Berada di
- Berada di
Transformasi sunting
Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu:
- Transformasi isometri
Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran).
- Transformasi nonisometri
Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran).
Translasi sunting
Rumus translasi adalah: = +
Refleksi sunting
Rumus refleksi adalah:
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
= +
Rotasi sunting
Rumus rotasi adalah:
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
= +
Dilatasi sunting
Rumus dilatasi adalah:
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
= +
Stretching sunting
Rumus stretching adalah:
- sumbu x
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
= +
- sumbu y
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
= +
Shearing sunting
Rumus shearing adalah:
- sumbu x
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
= +
- sumbu y
- tanpa titik pusat
=
- dengan titik pusat (a,b)
= +
- Rumus sederhana
Keterangan | Posisi | Hasil |
---|---|---|
Translasi | ||
penggeseran (a,b) | ||
Refleksi | ||
sumbu x [0°] | ||
sumbu y [90°] | ||
y=x [45°] | ||
y=-x [135°] | ||
pusat (0,0) [0° dan 90°] | ||
pusat (a,b) [0° dan 90°] | ||
pusat (a,0) [0° dan 90°] | ||
pusat (0,b) [0° dan 90°] | ||
Rotasi | ||
berpusat (0,0) | ||
90° | ||
-90° | ||
180° | ||
berpusat (a,b) | ||
90° | ||
-90° | ||
180° | ||
berpusat (0,0) | ||
Dilatasi | ||
skala k | ||
Stretching | ||
sumbu x dan skala k | ||
sumbu y dan skala k | ||
Shearing | ||
sumbu x dan skala k | ||
sumbu y dan skala k | ||
berpusat (a,b) | ||
Dilatasi | ||
skala k | ||
Stretching | ||
sumbu x dan skala k | ||
sumbu y dan skala k | ||
Shearing | ||
sumbu x dan skala k | ||
sumbu y dan skala k |
Lihat pula sunting