Buka menu utama
Sebuah vektor dari A ke B.

Vektor dalam matematika dan fisika adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.[1] Vektor sering ditandai sebagai

Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan objek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

PanjangSunting

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

 

yang merupakan konsekuensi dari Teorema Pythagoras karena vektor dasar e1, e2, e3 merupakan vektor-vektor satuan ortogonal.

Ini sama dengan akar pangkat dua produk titik dari vektor itu sendiri:

 
Vektor satuan (unit vector)
 
Normalisasi suatu vektor a menjadi vektor satuan â

"Vektor satuan" (unit vector) adalah suatu vektor dengan panjang "satu". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (normalizing) suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada â.

Untuk menormalisasi suatu vektor a = [a1, a2, a3], bagilah vektor itu dengan panjangnya ||a||. Jadi:

 
Vektor nol (null vector)

"Vektor nol" (null vector atau zero vector) adalah suatu vektor yang panjangnya "nol". Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang  , atau 0. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun a adalah a (yaitu, 0+a=a).

Kesamaan dua vektorSunting

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kesejajaran dua vektorSunting

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi vektorSunting

Perkalian skalarSunting

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

 

Penambahan vektor dan pengurangan vektorSunting

Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k.

Hasil dari a ditambah b adalah:

 

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda -

Vektor satuanSunting

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

 

Lihat pulaSunting

Catatan kakiSunting

  1. ^ Indeed in Latin the word vector means "one who carries"; Latin veho = "I carry". For historical development of the word vector, see:

Bacaan Lebih LanjutSunting

  • Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-504-1.  (Indonesia)

Pranala luarSunting