Teori peluang


Teori peluang adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan peluang, analisis fenomena acak. Objek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadian: abstraksi matematis non-deterministik peristiwa atau kuantitas terukur yang dapat berupa kejadian tunggal atau berkembang dari waktu ke waktu dalam mode tampaknya acak. Jika koin individu melemparkan atau gulungan dadu dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar dan teorema limit pusat.

Sebagai dasar matematika untuk statistik, teori peluang adalah penting untuk kegiatan manusia banyak yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam mekanika statistik. Sebuah penemuan besar fisika abad kedua puluh adalah sifat peluang fenomena fisik pada skala atom, dijelaskan dalam mekanika kuantum.

SejarahSunting

Teori peluang muncul pada abad ke-17, dimana teori peluang digunakan untuk mencari kemungkinan gagal dan berhasil dalam permainan dadu dan kartu. Selain itu, teori peluang digunakan untuk kegiatan yang bersifat prakiraan seperti prakiraan curah hujan dan kemenangan pertandingan.[1]

Ruang peluangSunting

Misalkan   ruang terukur, yaitu   suatu himpunan dan   sebuah aljabar σ pada  . Himpunan   disebut ruang sampel dan anggota aljabar σ disebut kejadian. Kemudian, misalkan   suatu ukuran pada  , sedemikian sehingga  , yaitu   fungsi yang memenuhi sifat-sifat berikut:

  •   untuk semua  .
  •  .
  •   untuk semua   yang saling asil.
  •  .

Selanjutnya,   disebut ruang peluang.

Ruang sampelSunting

 
setiap dadu memiliki enam sisi kemungkinan

Ruang sampel adalah himpunan yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. Notasi dari ruang sampel sebagai berikut:

 

dimana   adalah ruang sampel serta   adalah banyaknya hasil (bisa terhingga atau tak terhingga). Misalnya, pelemparan sebuah dadu yang seimbang, semua kemungkinan nilai yang muncul   =  . Contoh lainnya, semua kemungkinan nilai yang muncul pelemparan dua buah koin setimbang ialah  , dimana   dan   masing-masing menyatakan gambar dan angka.

Titik sampelSunting

Titik sampel merupakan elemen atau unsur dalam ruang sampel.[2] Dalam pelemparan sebuah dadu yang menjadi titik sampelnya yaitu mata dadu dari angka 1 hingga 6 { {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} } maka kemungkinan titik sampel yang akan didapatkan dalam sebuah pelemparan dadu adalah salah satu angka tersebut.

Pada pelemparan sebuah koin atau dua buah koin titik sampelnya adalah bagian angka (A) atau gambar (G) {A} dan {G}. Sementara itu, pada pengocokan seperangkat kartu bridge yang berjumlah 52 titik sampelnya yaitu :

  1. Kartu As atau angka 1 bergambar daun
  2. Kartu As atau angka 1 bergambar wajik
  3. Kartu As atau angka 1 bergambar hati
  4. Kartu As atau angka 1 bergambar semanggi
  5. Kartu poker atau angka 2 bergambar daun
  6. Kartu poker atau angka 2 bergambar wajik
  7. Kartu poker atau angka 2 bergambar hati
  8. Kartu poker atau angka 2 bergambar semanggi
  9. Angka 3 bergambar daun
  10. Angka 3 bergambar wajik
  11. Angka 3 bergambar hati
  12. Angka 3 bergambar semanggi
  13. Angka 4 bergambar daun
  14. Angka 4 bergambar wajik
  15. Angka 4 bergambar hati
  16. Angka 4 bergambar semanggi
  17. Angka 5 bergambar daun
  18. Angka 5 bergambar wajik
  19. Angka 5 bergambar hati
  20. Angka 5 bergambar semanggi
  21. Angka 6 bergambar daun
  22. Angka 6 bergambar wajik
  23. Angka 6 bergambar hati
  24. Angka 6 bergambar semanggi
  25. Angka 7 bergambar daun
  26. Angka 7 bergambar wajik
  27. Angka 7 bergambar hati
  28. Angka 7 bergambar semanggi
  29. Angka 8 bergambar daun
  30. Angka 8 bergambar wajik
  31. Angka 8 bergambar hati
  32. Angka 8 bergambar semanggi
  33. Angka 9 bergambar daun
  34. Angka 9 bergambar wajik
  35. Angka 9 bergambar hati
  36. Angka 9 bergambar semanggi
  37. Angka 10 bergambar daun
  38. Angka 10 bergambar wajik
  39. Angka 10 bergambar hati
  40. Angka 10 bergambar semanggi
  41. Jack daun
  42. Jack wajik
  43. Jack hati
  44. Jack semanggi
  45. Queen daun
  46. Queen wajik
  47. Queen hati
  48. Queen semanggi
  49. King daun
  50. King wajik
  51. King hati
  52. King semanggi

Peluang KejadianSunting

Kejadian ( ) adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang memiliki karakteristik tertentu. Kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, ....)

Sebagai contoh, pada pelemparan dua buah koin setimbang maka kejadian munculnya sisi angka adalah   = (GA, GG, AA} sebanyak 3 kejadian.

Frekuensi relatifSunting

Frekuensi relatif adalah besar peluang dari percobaan-percobaan yang telah dilakukan seperti pada ilustrasi seorang anak melempar dadu sebanyak 50 kali, ia mendapatkan angka 3 sebanyak 15 kali.

Frekuensi Relatif atau Fr dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut,

 .

n= banyaknya kejadian yang muncul

a= banyaknya kejadian atau percobaan seluruhnya[2][1]

Lihat pulaSunting

ReferensiSunting

  1. ^ a b Kusumawardani, Linda (2011). Matematika untuk SMP dan MTs. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional. hlm. 184. ISBN 9789790956919. 
  2. ^ a b Dris, J. (2011). Matematika Jilid 3 untuk SMP dan MTs Kelas IX. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional. hlm. 145. ISBN 9789790956674.