Sudut dalam dan luar

dibentuk oleh dua sisi poligon yang berbagi titik akhir

Dalam geometri, sudut dari poligon dibentuk oleh dua sisi poligon yang berbagi titik akhir. Untuk poligon sederhana (bukan irisan-diri), terlepas dari apakah itu cembung atau non-cembung, sudut ini disebut sudut dalam (atau sudut internal) jika sebuah titik dalam sudut berada dibagian dalam poligon. Sebuah poligon memiliki tepat satu sudut internal per-simpul.

Sudut internal dan eksternal

Jika setiap sudut internal poligon sederhana kurang dari 180°, maka poligon tersebut adalah cembung.

Sebaliknya, sudut luar (juga disebut sudut eksternal atau sudut putaran) adalah sudut yang dibentuk oleh satu sisi poligon sederhana dan garis diperluas dari sisi damping.[1][2]:hal. 261-264

SifatSunting

  • Jumlah sudut dalam dan sudut luar pada titik yang sama adalah 180°.
  • Jumlah semua sudut dalam poligon sederhana adalah 180(n–2)°, dimana n adalah jumlah sisinya. Apabila rumus dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika: dimulai dengan segitiga, yang jumlah sudutnya 180°, kemudian mengganti satu sisi dengan dua sisi yang terhubung di titik lain, dan seterusnya.
  • Jumlah sudut luar dari setiap poligon cembung atau tidak-cembung sederhana, jika hanya salah satu dari dua sudut luar diasumsikan pada setiap simpul, adalah 360°.
  • Besar sudut luar pada sebuah simpul tidak dipengaruhi oleh sisi mana yang diperluas: dua sudut luar dibentuk pada sebuah titik sudut dengan memanjang secara bergantian satu sisi atau sisi lainnya adalah sudut vertikal dan dengan demikian adalah sama.

Ekstensi ke poligon silangSunting

Konsep sudut interior diperluas secara konsisten ke poligon bersilangan seperti poligon bintang dengan menggunakan konsep sudut berarah. Secara umum, jumlah sudut luar dalam derajat dari setiap poligon tertutup, termasuk yang silang (irisan-diri), kemudian diberikan oleh 180(n–2k)°, dimana n adalah jumlah titik, dan bilangan bulat positif k adalah jumlah total (360°) putaran yang dialami dengan berjalan disekitar keliling poligon. Dengan kata lain, 360k° mewakili jumlah semua sudut luar. Contoh: untuk poligon cembung dan poligon cekung biasa, k = 1, karena jumlah sudut luar adalah 360°, dan satu hanya mengalami satu putaran penuh dengan berjalan mengelilingi keliling.

ReferensiSunting

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Exterior Angle Bisector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html
  2. ^ Posamentier, Alfred S., dan Lehmann, Ingmar. Rahasia Segitiga, Buku Prometheus, 2012.

Pranala luarSunting