Buka menu utama

Dalam ilmu matematika, simetri turunan kedua adalah kemungkinan mengganti susunan pencarian turunan parsial suatu fungsi pada kondisi tertentu.

Jika turunan parsial untuk ditandai dengan kecil, maka simetri turunan kedua adalah penegasan bahwa turunan parsial kedua memenuhi identitas:

sehingga mereka membentuk n × n matriks simetri. Karakteristik ini juga disebut teorema Schwarz, teorema Clairaut atau teorema Young.[1][2]

Dalam konteks persamaan diferensial parsial, simetri turunan kedua disebut kondisi integrabilitas Schwarz.

Daftar isi

Pernyataan simetri secara formilSunting

Simetri ini dapat ditulis sebagai berikut:

 

Ekspresi lain yang dapat digunakan adalah:

 

Teorema SchwarzSunting

Teorema Schwarz menyatakan bahwa jika

 

memiliki turunan parsial kedua kontinu pada titik manapun di  , misalnya,   maka  

 

Catatan kakiSunting

  1. ^ Diarsipkan May 18, 2006, di Wayback Machine.
  2. ^ Allen, R. G. D. (1964). Mathematical Analysis for Economists. New York: St. Martin's Press. hlm. 300–305. 

Bacaan lanjutSunting