Simetri siklik dalam tiga dimensi

empat deret tak hingga grup titik dalam tiga dimensi (n≥1) dengan lipatan-n simetri rotasi atau refleksi pada satu sumbu (dengan sudut 360°/n) yang tidak mengubah objek
Grup titik dalam tiga dimensi

Simetri involusi
Cs, (*)
[ ] =

Simetri siklik
Cnv, (*nn)
[n] =

Simetri dihedral
Dnh, (*n22)
[n,2] =
Grup polihedral, [n,3], (*n32)

Simetri tetrahedral
Td, (*332)
[3,3] =

Simetri oktahedral
Oh, (*432)
[4,3] =

Simetri ikosahedral
Ih, (*532)
[5,3] =

Dalam geometri tiga dimensi, empat deret tak hingga grup titik dalam tiga dimensi (n≥1) dengan lipatan-n simetri rotasi atau refleksi pada satu sumbu (dengan sudut 360°/n) yang tidak mengubah objek.

Ia adalah grup simetri hingga pada kerucut. Untuk n = ∞ sesuai dengan empat grup dekorasi. Schönflies digunakan. Istilah horizontal (h) dan vertikal (v) menyatakan keberadaan dan arah pemantulan terhadap sumbu simetri vertikal. Juga ditampilkan notasi Coxeter dalam tanda kurung, dan notasi orbifold dalam tanda kurung.

Contoh pohon subgrup simetri untuk simetri dihedral: D4h, [4,2], (*224)

Jenis/Tipe Sunting

Kiral
  • Cn, [n]+, (nn) of urutan n - lipatan-n simetri rotasi - grup akro-n-gonal (grup abstrak Zn); untuk n=1: bukan simetri (grup trivial)
Akiral
 
Sepotong isian longgar bantalan dengan simetri C2h
  • Cnh, [n+,2], (n*) urutan 2n - simetri prismatik atau grup orto-n-gonal (grup abstrak Zn × Dih1); untuk n=1 ini dilambangkan dengan Cs (1*) dan disebut juga sebagai simetri refleksi, dan simetri bilateral. Ia memiliki simetri refleksi berhubungan dengan bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi lipatan n.
  • Cnv, [n], (*nn) urutan 2n - simetri piramida atau grup akro-n-gonal penuh (grup abstrak Dihn); dalam biologi C2v disebut juga sebagai simetri biradial. Untuk n=1 memiliki Cs (1*). Ini memiliki bidang cermin vertikal. Ini adalah grup simetri untuk sisi-n piramida beraturan.
  • S2n, [2+,2n+], (n×) urutan 2n - grup giro-n-gonal (jangan disamakan dengan grup simetris, yang notasinya sama digunakan; grup abstrak Z2n); Ini memiliki sumbu lipatan-2n rotorefleksi, juga disebut sumbu rotasi tak wajar lipatan-2n, yaitu grup simetri berisi kombinasi pantulan pada bidang horizontal dan rotasi dengan sudut 180°/n. Jadi, Dnd berisi sejumlah rotasi takwajar tanpa memuat rotasi yang sesuai.
    • for n=1 memiliki S2 (), juga dilambangkan dengan Ci; ini adalah simetri inversi.

C2h, [2,2+] (2*) dan C2v, [2], (*22) urutan 4 adalah dua dari tiga jenis grup simetri 3D dengan Grup empat Klein sebagai grup abstrak. Berlaku untuk C2v, misalnya untuk ubin persegi panjang dengan sisi atas berbeda dari sisi bawahnya.

Grup dekorasi Sunting

Dalam batasan keempat grup ini mewakili bidang Euclidean grup dekorasi sebagai C, C∞h, C∞v, dan S. Rotasi menjadi translasi dalam batas. Bagian dari bidang tak hingga juga dapat dipotong dan dihubungkan menjadi silinder tak hingga.

Grup dekorasi
Notasi Contoh
IUC Orbifold Coxeter Schönflies* Bidan Euklidean Tabung (n=6)
p1 ∞∞ [∞]+ C    
p1m1 *∞∞ [∞] C∞v    
p11m ∞* [∞+,2] C∞h    
p11g ∞× [∞+,2+] S    

Contoh Sunting

S2/Ci (1x): C4v (*44): C5v (*55):
 
Paralelipiped
 
Piramida persegi
 
Piramida persegi panjang
 
Piramida segilima

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting