Segi delapan

Dalam geometri, segi delapan (terkadang disebut sebagai oktagon atau astakona) adalah suatu segi banyak atau poligon yang mempunyai delapan sisi. Segi delapan beraturan dinyatakan dengan simbol Schläfli {8}.

Oktagon beraturan
Sebuah oktagon biasa
Sisi dan titik pojok	{{{p8-sisi}}}
Simbol Schläfli	{8}, t{4}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grup simetri	Dihedral (D8), order 2×{{{p8-sisi}}}
Sudut dalam (derajat)	{{{p8-sudut}}}°
Sifat	Convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

Rumus rumus

Luas

$L=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828\,a^{2}.$

Diagonal

$d_{1}=2\cdot r_{\mathrm {r} }={\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\cdot a\approx 2{,}613\cdot a$

$d_{2}=2\cdot r_{\mathrm {l} }=(1+{\sqrt {2}})\cdot a\approx 2{,}414\cdot a$

Jari jari lingkaran

$r_{\mathrm {l} }={\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}\cdot a\approx 1{,}207\cdot a$

Radius

$r_{\mathrm {r} }={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\cdot a\approx 1{,}307\cdot a$

Sudut tengah

$\alpha ={\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }$

Sudut interior

$\delta =180^{\circ }-\alpha =135^{\circ }$

Kontruksi

Segi delapan biasa dapat dibangun dengan batang gunung berapi . Kita membutuhkan dua belas batang ukuran 4, tiga batang ukuran 5 dan dua batang ukuran 6.

Setiap sisi oktagon biasa memotong setengah sudut kanan di tengah lingkaran yang menghubungkan simpul-simpulnya. Dengan demikian luasnya dapat dihitung sebagai jumlah dari 8 segitiga sama kaki, yang mengarah ke hasil:

${\text{Luas}}=2a^{2}({\sqrt {2}}+1)$

untuk segi delapan sisi a .