Segi delapan

Dalam Geometri, oktagon atau segi delapan (atau astakona) adalah sebuah segi banyak atau poligon yang mempunyai delapan sisi. Sebuah segi delapan beraturan mempunyai simbol Schläfli {8}.

Segidelapan beraturan
Segidelapan beraturan, {8}
sisi dan titik sudut	8
Simbol Schläfli	{8} t{4}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grup simetri	Dihedral (D8)
Luas (s=panjang sisi)	$L=2\cot {\frac {\pi }{8}}s^{2}=2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\simeq 4.828\,s^{2}.$
Sudut dalam	135°

Rumus rumus

Luas

$L=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828\,a^{2}.$

Diagonal

$d_{1}=2\cdot r_{\mathrm {r} }={\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\cdot a\approx 2{,}613\cdot a$

$d_{2}=2\cdot r_{\mathrm {l} }=(1+{\sqrt {2}})\cdot a\approx 2{,}414\cdot a$

Jari jari lingkaran

$r_{\mathrm {l} }={\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}\cdot a\approx 1{,}207\cdot a$

Radius

$r_{\mathrm {r} }={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\cdot a\approx 1{,}307\cdot a$

Sudut tengah

$\alpha ={\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }$

Sudut interior

$\delta =180^{\circ }-\alpha =135^{\circ }$

Kontruksi

Segi delapan biasa dapat dibangun dengan batang gunung berapi . Kita membutuhkan dua belas batang ukuran 4, tiga batang ukuran 5 dan dua batang ukuran 6.

Setiap sisi oktagon biasa memotong setengah sudut kanan di tengah lingkaran yang menghubungkan simpul-simpulnya. Dengan demikian luasnya dapat dihitung sebagai jumlah dari 8 segitiga sama kaki, yang mengarah ke hasil:

${\text{Luas}}=2a^{2}({\sqrt {2}}+1)$

untuk segi delapan sisi a .