Buka menu utama

Dalam matematika, program Hilbert, dirumuskan oleh matematikawan Jerman David Hilbert, adalah solusi yang diusulkan untuk krisis dasar matematika, ketika awal mencoba untuk mengklarifikasi dasar matematika yang ditemukan menderita paradoks dan inkonsistensi . Sebagai solusinya, Hilbert mengusulkan ke tanah semua teori yang ada ke, set lengkap terbatas aksioma, dan memberikan bukti bahwa aksioma ini adalah konsisten . Hilbert mengusulkan bahwa konsistensi sistem yang lebih rumit, seperti analisis real, dapat dibuktikan dalam hal sistem sederhana . Pada akhirnya, konsistensi semua matematika dapat dikurangi menjadi aritmetika dasar .


Pernyataan dari program hilbertSunting

Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup: Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik.

  • Kelengkapan: bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme.
  • Konsistensi: bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya "finitistic" penalaran tentang objek matematika yang terbatas.
  • Konservasi: bukti bahwa setiap hasil tentang "benda nyata" diperoleh dengan menggunakan penalaran tentang "benda-benda yang ideal" (seperti set terhitung) dapat dibuktikan tanpa menggunakan benda-benda yang ideal.
  • Desikadilitas: harus ada algoritme untuk menentukan kebenaran atau kesalahan pernyataan matematika.

ReferensiSunting

  1. Hilbert program then and now