Pohon (teori graf)

graf yang tak berarah, terhubung, dan asiklik

Dalam teori graf, sebuah pohon adalah graf tak berarah yang setiap dua simpul (vertice) atau titiknya (node) saling terhubung melalui hanya sebuah sisi (edge) atau garis (line), dan tidak membentuk sirkuit atau putaran (asiklik). Sekumpulan pohon yang tidak saling terhubung dalam sebuah graf asiklik tak berarah diistilahkan sebagai hutan.[1]

Sebuah pohon berlabel dengan 6 simpul dan 5 sisi.

Istilah pohon atau trees digunakan pertama kali pada tahun 1857 oleh matematikawan Inggris Arthur Cayley, ketika ia menggunakan istilah tersebut untuk menghitung jenis senyawa kimia tertentu.[1]

DefinisiSunting

Sebuah graf tak berarah G yang memiliki n simpul dapat dikatakan sebagai pohon apabila terpenuhi syarat-syarat berikut:[2]

  • Simpul-simpul pada G saling terhubung melalui n − 1 sisi.
  • G bersifat asiklik (tidak membentuk sirkuit).
  • Terdapat hanya satu sisi yang menghubungkan dua simpul.
  • Penambahan sebuah sisi antara dua simpul akan membentuk tepat satu sirkuit.
  • Pengurangan sebuah sebarang sisi akan memutuskan G.

ReferensiSunting

  1. ^ a b Rosen, Kenneth H. (2013). Discrete Mathematics and Its Applications (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-7). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-338309-5. OCLC 1103788578. 
  2. ^ Van Dooren, Paul (Agustus 2009). "Graph Theory and Applications". Université catholique de Louvain.