Plot bode

Dalam teknik elektro dan teori kontrol, plot Bode /ˈbdi/ adalah grafik frekuensi respon dari sistem. Grafik ini biasanya kombinasi dari magnitude plot Bode, mengekspresikan besarnya (biasanya dalam desibel) respon frekuensi, dan plot fasa Bode, mengungkapkan pergeseran fasa. Kedua besaran diplot terhadap sumbu horisontal sebanding dengan logaritma dari frekuensi. Mengingat bahwa desibel sendiri merupakan skala logaritmik, plot amplitudo Bode adalah plot log–log, sedangkan plot fasa Bode adalah plot lin-log.[1]

Gambar 1(a): Bode plot untuk highpass filter orde satu (satu kutub); perkiraan garis lurus ditandai sebagai "Kutub bode"; fase bervariasi dari 90° pada frekuensi rendah (karena kontribusi dari pembilang, 90° pada semua frekuensi) sampai 0° pada frekuensi tinggi (di mana kontribusi fase dari penyebut adalah −90° dan membatalkan kontribusi dari pembilang).

Awalnya dicetuskan oleh Hendrik Wade Bode pada tahun 1930-an, plot hanya berupa pendekatan asimptot respon frekuensi, menggunakan segmen garis lurus.[2] Namun, dengan munculnya komputasi yang makin canggih, saat ini sering digunakan plot aktual respon frekuensi yang lebih presisi.

DefinisiSunting

Bode plot untuk sistem linear, invarian waktu dengan transfer fungsi   (  menjadi frekuensi di domain Laplace) terdiri dari plot besaran dan plot fasa.

Plot magnitudo Bode adalah grafik dari fungsi   dari frekuensi   (dengan  adalah unit imajiner). Plot magnitudo sumbu  adalah plot logaritmik dan besarnya diberikan dalam desibel yaitu nilai untuk besarnya   diplot pada sumbu pada  .

Plot fasa Bode adalah grafik fase dari fungsi transfer   dalam derajat diplot logaritmis sebagai fungsi dari  .

ContohSunting

Highpass FilterSunting

Satu-kutub highpass RC-filter yang memiliki fungsi transfer

 

dengan   adalah kebalikan dari frekuensi cut-off  .

Plot MagnitudoSunting

Untuk mendapat plot magnitudo Bode maka dihitung besaran transfer fungsi sepanjang sumbu imajiner

 

Plot FasaSunting

Untuk mendapat plot fasa Bode maka dihitung argumen untuk  :

 

Respon frekuensi dan Bode PlotSunting

Bagian ini menggambarkan bahwa Plot Bode adalah visualisasi dari respon frekuensi dari sistem.

Misalkan sebuah sistem linear, invarian waktu dengan fungsi transfer  . Asumsikan bahwa sistem adalah subjek untuk input sinusoidal dengan frekuensi  ,

 

yang diterapkan terus-menerus, yaitu dari waktu   sampai waktu  . Respon akan berbentuk

 

yaitu, juga sinyal sinusoidal dengan amplitudo   bergeser dalam fase sehubungan dengan input oleh fase  .

Hal ini dapat ditunjukkan bahwa besarnya respon

 

 

 

 

 

(1)

dan besarnya perubahan fasa adalah

 

 

 

 

 

(2)

Gain margin dan phase marginSunting

Plot Bode digunakan untuk menguji stabilitas negative feedback amplifiers dengan mencari gain dan phase margins dari sebuah amplifier. Notasi gain dan phase margin didasarkan pada gain untuk umpan balik negatif amplifier yang dituliskan sebagai

 

dengan AFB adalah gain amplifier dengan feedback (closed-loop gain), β adalah faktor feedback dan AOL adalah gain tanpa feedback (open-loop gain). Gain AOL adalah fungsi frekuensi kompleks, dengan kedua besaran dan fasa.

ReferensiSunting

  1. ^ Dennis L. Feucht (1990). Handbook of Analog Circuit Design. Elsevier Science. hlm. 194. ISBN 978-1-4832-5938-3. 
  2. ^ R. K. Rao Yarlagadda (2010). Analog and Digital Signals and Systems. Springer Science & Business Media. hlm. 243. ISBN 978-1-4419-0034-0. 

Pranala luarSunting