Buka menu utama

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

Daftar isi

Hukum logikaSunting

  1. Hukum komutatif
    • p ∧ q ≡ q ∧ p
    • p ∨ q ≡ q ∨ p
  2. Hukum asosiatif
    • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
    • (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
  3. Hukum distributif
    • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
    • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. Hukum identitas
    • p ∧ B ≡ p
    • p ∨ S ≡ p
  5. Hukum ikatan
    • p ∧ S ≡ S
    • p ∨ B ≡ B
  6. Hukum negasi
    • p ∧ ~p ≡ S
    • p ∨ ~p ≡ B
  7. Hukum negasi ganda
    • ~(~p) ≡ p
  8. Hukum idempotent
    • p ∧ p ≡ p
    • p ∨ p ≡ p
  9. Hukum De Morgan
    • ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
    • ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
  10. Hukum penyerapan
    • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
    • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
  11. Negasi B dan S
    • ~B ≡ S
    • ~S ≡ B
  12. p → q ≡ ~p ∨ q
  13. p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)

Tabel kebenaranSunting

Invers, Konvers dan KontraposisiSunting

  • Invers dari   adalah ~p → ~q
  • Konvers dari   adalah q → p
  • Kontraposisi dari   adalah ~q → ~p

Penarikan kesimpulanSunting

Modus ponensSunting

premis 1: p → q
premis 2: p
kesimpulan: q

Modus tollensSunting

premis 1: p → q
premis 2: ~q
kesimpulan: ~p

SilogismeSunting

premis 1: p → q
premis 2: q → r
kesimpulan: p → r