Keliling dasar kerucut disebut "directrix", dan masing-masing segmen garis antara directrix dan apex adalah "generatrix" atau "garis pembangkit" dari permukaan lateral. (Untuk hubungan antara pengertian istilah "directrix" dan directrix dari bagian kerucut, lihat Dandelin spheres .)
"Jari-jari dasar" dari kerucut lingkaran adalah jari - jari alasnya; seringkali ini hanya disebut jari-jari kerucut. The aperture kerucut melingkar tepat adalah sudut maksimum antara dua garis generatrix; jika generatrix membuat sudut θ ke sumbu, aperture adalah 2 θ.
Ilustrasi dari Problemata Mathematica ... diterbitkan dalam Acta Eruditorum , 1734
Sebuah kerucut dengan daerah termasuk puncaknya dipotong oleh pesawat disebut " kerucut terpotong "; jika bidang pemotongan sejajar dengan basis kerucut, itu disebut frustum.[1] "Kerucut elips" adalah kerucut dengan dasar elips.[1] "Kerucut umum" adalah permukaan yang dibuat oleh sekumpulan garis yang melewati titik dan setiap titik pada batas (juga lihat lambung visual ).
Kerucut bundar padat yang tepat dengan tinggi dan aperture , yang porosnya adalah sumbu koordinat dan yang puncaknya adalah asalnya, digambarkan secara parametrik sebagai
dimana berkisar , , dan , masing-masing.
Dalam bentuk tersirat , padatan yang sama didefinisikan oleh ketidaksetaraan
dimana
Lebih umum, kerucut melingkar kanan dengan titik pada asal, sumbu sejajar dengan vektor , diberikan oleh persamaan vektor implisit dimana
Ini adalah sebuah gambar affine dari unit lingkaran kanan dengan persamaan Dari fakta, bahwa gambar affine dari bagian kerucut adalah bagian kerucut dari jenis yang sama (elips, parabola, ...) orang mendapat:
Setiap bagian pesawat kerucut elips adalah bagian kerucut.
Jelas, setiap kerucut melingkar kanan berisi lingkaran. Ini juga benar, tetapi kurang jelas, dalam kasus umum
Representasi parameter kerucut dapat dijelaskan sebagai berikut. Dengan gambar koordinat kerucut dapat dikonversi menjadi Koordinat kartesius. Dengan gambar
Koordinat kartesius dapat dikonversi menjadi koordinat kerucut.
Konversi segmen kerucut yang diberikan ke koordinat kerucutSunting
Segmen kerucut dengan tinggi h dan jari-jari r1 dan r2
Keliling segmen kerucut diberikan oleh (lihat ilustrasi di bawah):
,
Maka batasnya dapat dinyatakan dalam keliling kerucut sebagai berikut:
.
Keliling segmen kerucut padat karenanya berkisar:
.
Representasi keliling berikut ini berlaku untuk permukaan lateral yang sesuai dari segmen kerucut ini:
Vektor normal permukaan adalah ortogonal ke permukaan kerucut. Diperlukan untuk B. melakukan perhitungan aliran melalui permukaan lateral. Luas permukaan lateral dapat dihitung sebagai integral ganda menggunakan norma vektor normal permukaan.
Vektor satuan koordinat kerucut dalam komponen kartesiusSunting
Vektor satuan dalam komponen kartesius diperoleh dengan normalisasi pada vektor tangen dari parameterisasi tersebut. Vektor tangen dihasilkan dari turunan parsial pertama menurut masing-masing variabel. Ketiga vektor satuan ini membentuk basis normal. Ini bukan basis ortonormal karena tidak semua vektor satuan ortogonal satu sama lain.
Matriks transformasi diperlukan untuk mentransformasikan unit vektor dan bidang vektor. Matriks ini terdiri dari vektor satuan dari parameterisasi sebagai vektor kolom. Rincian lebih lanjut dapat ditemukan di bawah artikel Basiswechsel.
Diferensial volume dapat ditentukan menggunakan determinan dari matriks Jacobi. Ini menawarkan kemungkinan z. B. untuk menghitung volume kerucut menggunakan triple integral.
Diferensial permukaan dapat ditentukan dengan norma dari vektor normal permukaan. Jadi kamu bisa z. B. tentukan luas permukaan lateral dengan integral ganda.
Representasi Operator Nabla dalam koordinat kerucut dapat diperoleh dengan memasukkan vektor satuan transformasi dan turunan parsial dalam operator kartesius Nabla:
Definisi kerucut dapat diperluas ke dimensi yang lebih tinggi (lihat kerucut cembung ). Dalam hal ini, salah satu mengatakan bahwa cembung set C di nyata vektor ruang R n adalah kerucut (dengan puncaknya pada titik asal) jika untuk setiap vektorx di C dan setiap non-negatif bilangan real a , vektor kapak di C.[3] Dalam konteks ini, analog kerucut bundar biasanya tidak istimewa; bahkan orang sering tertarik pada kerucut polihedral.