Tingkat besaran

Tingkat besaran adalah perkiraan logaritma nilai relatif terhadap beberapa nilai referensi yang dipahami secara kontekstual, biasanya sepuluh, ditafsirkan sebagai basis logaritma dan representasi nilai besaran satu. Distribusi logaritmik bersifat umum dan mempertimbangkan tingkat besaran nilai yang diambil sampelnya dari distribusi semacam itu dapat lebih intuitif. Jika nilai referensi adalah sepuluh, tingkat besaran dapat dipahami sebagai jumlah digit dalam representasi nilai basis-10. Demikian pula, jika nilai referensi adalah salah satu pangkat dua tertentu, besaran dapat dipahami sebagai jumlah memori komputer yang diperlukan untuk menyimpan nilai bilangan bulat yang tepat.

Perbedaan tingkat besaran dapat diukur pada skala logaritmik basis 10 dalam "dekade" (yaitu, faktor sepuluh).^[1] Contoh bilangan dengan besaran yang berbeda dapat ditemukan di tingkat besaran (bilangan).

Definisi sunting

Umumnya, tingkat besaran sebuah angka adalah pangkat terkecil 10 yang digunakan untuk merepresentasikan angka tersebut.^[2] Untuk menghitung tingkat besaran angka $N$ , nomor tersebut pertama kali dinyatakan dalam bentuk berikut:

$N=a\times 10^{b}$

Di mana ${\frac {1}{\sqrt {10}}}\leq a<{\sqrt {10}}$ . Kemudian, $b$ mewakili tingkat besaran angka. Tingkat besaran dapat berupa bilangan bulat apa pun. Tabel di bawah ini menyebutkan tingkat besaran beberapa angka berdasarkan definisi ini:

Jumlah $N$	Ekspresi dalam $N=a\times 10^{b}$	Tingkat besaran $b$
0.2	2 × 10 ⁻¹	−1
1	1 × 10 ⁰	0
5	0,5 × 10 ¹	1
6	0,6 × 10 ¹	1
31	3.1 × 10 ¹	1
32	0,32 × 10 ²	2
999	0,999 × 10 ³	3
1000	1 × 10 ³	3

Rata-rata geometris dari $10^{b-1/2}$ dan $10^{b+1/2}$ adalah $10^{b}$ , artinya nilai persis $10^{b}$ (yaitu, $a=1$ ) mewakili "titik tengah" geometris dalam kisaran nilai $a$ yang memungkinkan.

Beberapa menggunakan definisi yang lebih sederhana di mana $0,5<a\leq 5$ , mungkin karena rata-rata aritmatika $10^{b}$ dan $10^{b+c}$ mendekati $5\times 10^{b+c-1}$ untuk nilai $c$ yang bertambah. Definisi ini memiliki efek menurunkan nilai $b$ sedikit:

Jumlah $N$	Ekspresi dalam $N=a\times 10^{b}$	Tingkat besaran $b$
0.2	2 × 10 ⁻¹	−1
1	1 × 10 ⁰	0
5	5 × 10 ⁰	0
6	0,6 × 10 ¹	1
31	3.1 × 10 ¹	1
32	3,2 × 10 ¹	1
999	0,999 × 10 ³	3
1000	1 × 10 ³	3

Namun yang lain membatasi $a$ ke nilai dimana $1\leq a<10$ , membuat tingkat besaran sebuah angka sama persis dengan bagian eksponennya dalam notasi ilmiah.

Penggunaan sunting

Tingkat besaran digunakan untuk membuat perkiraan perbandingan. Jika ada dua bilangan yang berbeda satu tingkat besaran, x sekitar sepuluh kali berbeda jumlahnya dari y. Jika terdapat dua nilai yang berbeda dua tingkat besaran, keduanya berbeda dengan faktor sekitar 100. Dua angka dengan tingkat yang sama memiliki skala yang kira-kira sama: nilai yang lebih besar kurang dari sepuluh kali nilai yang lebih kecil.

Penyebutan kata (skala pendek)	Prefix (Simbol)	Desimal
seperseseptiliun	yokto- (y)	0,000000000000000000000001
sepersekstiliun	zepto- (z)	0,000000000000000000001
sepersekuintiliun	atto- (a)	0,000000000000000001
sepersekuadriliun	femto- (f)	0,000000000000001
sepersetriliun	piko- (p)	0,000000000001
sepersemiliar	nano- (n)	0,000000001
sepersejuta	mikro- (µ)	0,000001
seperseribu	milli- (m)	0,001
seperseratus	centi- (c)	0,01
sepersepuluh	desi- (d)	0,1
satu		1
sepuluh	deka- (da)	10
seratus	hekto- (h)	100
seribu	kilo- (k)	1000
sejuta	mega- (M)	1.000.000
semiliar	giga- (G)	1.000.000.000
setriliun	tera- (T)	1.000.000.000.000
sekuadriliun	peta- (P)	1.000.000.000.000.000
sekuintiliun	exa- (E)	1.000.000.000.000.000.000
sesekstiliun	zetta- (Z)	1.000.000.000.000.000.000.000
seseptiliun	yotta- (Y)	1.000.000.000.000.000.000.000.000
Penyebutan kata (skala pendek)	Prefix (Simbol)	Desimal

Menghitung tingkat besaran sunting

Tingkat besaran suatu angka adalah, secara intuitif, jumlah pangkat 10 yang terkandung dalam angka tersebut. Lebih tepatnya, tingkat besaran angka dapat didefinisikan dalam logaritma umum, biasanya sebagai bagian bilangan bulat dari logaritma, yang diperoleh dengan pemotongan. Sebagai contoh, bilangan 4.000.000 memiliki logaritma (dalam basis 10) dari 6,602; tingkat besarannya adalah 6. Saat memotong angka tersebut, angka tingkat besarannya adalah antara 10⁶ dan 10⁷. Dalam contoh serupa, dengan frasa "Dia memiliki pendapatan tujuh digit", tingkat besarannya adalah jumlah angka dikurangi satu, sehingga sangat mudah untuk mendapatkan angka 6 tanpa bantuan kalkulator. Tingkat besaran adalah perkiraan posisi dalam skala logaritmik.

Perkiraan tingkat besaran sunting

Perkiraan tingkat besaran suatu variabel, yang nilai pastinya tidak diketahui, adalah perkiraan yang dibulatkan ke pangkat sepuluh terdekat. Misalnya, perkiraan tingkat besaran untuk variabel antara sekitar 3 miliar dan 30 miliar (seperti populasi manusia di Bumi) adalah 10 miliar. Untuk membulatkan angka ke tingkat besaran terdekatnya, seseorang dapat membulatkan logaritmanya ke bilangan bulat terdekat. Jadi 4.000.000 yang memiliki logaritma (dalam basis 10) dari 6,602, memiliki 7 sebagai tingkat besaran terdekatnya, karena "terdekat" menyiratkan pembulatan bukan pemotongan. Untuk bilangan yang ditulis dalam notasi ilmiah, skala pembulatan logaritmik ini membutuhkan pembulatan ke pangkat sepuluh berikutnya jika pengali lebih besar dari akar kuadrat sepuluh (sekitar 3,162). Misalnya, tingkat besaran terdekat untuk 1,7 adalah 8, sedangkan tingkat besaran terdekat untuk 3,7 adalah 9. Perkiraan tingkat besaran kadang-kadang juga disebut perkiraan urutan nol.

Perbedaan tingkat besaran sunting

Perbedaan satu tingkat besaran antara dua nilai adalah faktor 10. Misalnya, massa planet Saturnus adalah 95 kali massa Bumi, jadi Saturnus dua tingkat besaran lebih berat dari Bumi. Perbedaan tingkat besaran disebut dekade jika diukur pada skala logaritmik.

Lihat pula sunting

Notasi besar O
Desibel
Operator dan simbol matematika di Unicode
Nama bilangan besar
Nama bilangan kecil
Pengertian nomor
Tingkat besaran (energi)
Tingkat besaran (angka)
Notasi ilmiah
Simbol unicode untuk Kompatibilitas CJK mencakup simbol Satuan SI
Penilaian (aljabar), sebuah rampat aljabar dari "tingkat besaran"
Skala (alat analisis)

Referensi sunting

^ Brians, Paus. "Orders of Magnitude". Diakses tanggal 9 May 2013.
^ "Order of Magnitude". Wolfram MathWorld. Diakses tanggal 3 January 2017. Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.

[1] Brians, Paus. "Orders of Magnitude". Diakses tanggal 9 May 2013.

[2] "Order of Magnitude". Wolfram MathWorld. Diakses tanggal 3 January 2017. Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.

[1]

[2]