Keadaan dasar

Keadaan dasar dari suatu sistem mekanika kuantum adalah keadaan energi terendah; energi pada keadaan dasar dikenal sebagai energi titik nol pada sistem. Suatu keadaan tereksitasi adalah keadaan apapun dengan energi yang lebih besar dari keadaan dasar. Dalam teori medan kuantum, keadaan dasar biasanya dikenal sebagai keadaan vakum atau vakum saja.

Tingkat energi elektron dalam sebuah atom: keadaan dasar dan keadaan tereksitasi. Setelah menyerap energi, suatu elektron memungkinkan untuk lompat dari keadaan dasar ke keadaan tereksitasi yang berenergi lebih tinggi.

Jika terdapat lebih dari satu keadaan dasar, mereka dapat dikatakan sebagai keadaan terdegenerasi. Banyak sistem memiliki keadaan dasar terdegenerasi. Degenerasi muncul ketika terdapat suatu kesatuan operator yang bertindak tak biasa pada keadaan dasar dan menggantinya dengan sistem Hamiltonian.

Menurut hukum ketiga termodinamika, suatu sistem pada suhu nol absolut terdapat dalam keadaan dasarnya; karena itu, entropinya ditentukan melalui degenerasi keadaan dasarnya. Banyak sistem, seperti suatu kisi kristal sempurna, memiliki keadaan dasar yang unik dan karenanya memiliki nol entropi pada nol absolut. Keadaan tereksitasi tertinggi juga memungkinkan untuk memiliki suhu bernilai nol mutlak pada sistem yang memperlihatkan suhu negatif.

Energi titik nol

Helium cair mempertahankan energi kinetiknya dan dan tidak membeku terlepas dari suhu karena energi titik nol. Ketika didinginkan di bawah titik Lambda, helium menunjukkan sifat superfluiditasnya

Artikel utama: Energi titik nol

Energi pada titik nol merefleksikan kebutuhan terhadap gerakan minimum dari suatu partikel karena lokalisasi. Energi titik nol terjadi di seluruh potensial keadaan terikat. Dalam kasus potensial pengikatan, keadaan energi terendah memiliki suatu energi yang lebih tinggi dari energi potensial minimum. Hal ini sangat kontras dengan mekanika klasik, di mana energi terendah yang mungkin sama dengan nilai terendah energi potensial, dengan energi kinetik nol. Dalam mekanika kuantum, namun, keadaan terendah tidak meminimalkan potensial sendirian, tetapi berlaku untuk jumlah energi kinetik dan potensial, dan hal ini mengarah pada keadaan dasar terbatas atau energi titik nol.

Tanpa adanya gerakan pada titik nol, atom tidak dapat stabil, dan elektron dapat jatuh ke arah inti. Energi titik nol pulalah yang berperan mencegah helium untuk membeku pada suhu yang sangat rendah.

Keadaan dasar satu dimensi

Dalam satu dimensi, keadaan dasar dari suatu persamaan Schrödinger dapat dibuktikan tidak memiliki node.

Dengan menganggap energi rata-rata suatu keadaan dengan node di x = 0; i.e., ψ(0) = 0. Rerata energi dalam keadaan ini adalah

$\langle \psi |H|\psi \rangle =\int dx\,\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\psi ^{*}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+V(x)|\psi (x)|^{2}\right),$

di mana V(x) adalah potensial.

Menganggap bahwa interval kecil antara $x=0$; yaitu, $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$. Ambil fungsi gelombang baru ψ'(x) untuk didefinisikan sebagai $\psi '(x)=\psi (x)$, untuk $x<-\epsilon$; dan $\psi '(x)=-\psi (x)$, untuk $x>\epsilon$; dan konstan bagi $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$. Jika $\epsilon$ cukup kecil, hal ini selalu mungkin dilakukan, sehingga ψ'(x) kontinu.

Menganggap $\psi (x)\approx -cx$ berada sekitar $x=0$, maka dapat ditulis

$\psi '(x)=N{\begin{cases}|\psi (x)|,&|x|>\epsilon ,\\c\epsilon ,&|x|\leq \epsilon ,\end{cases}}$

di mana $N={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {4}{3}}|c|^{2}\epsilon ^{3}}}}$ adalah norm.

Perhatikan bahwa kerapatan energi kinetik $\left|{\frac {d\psi '}{dx}}\right|^{2}<\left|{\frac {d\psi }{dx}}\right|^{2}$ di mana-mana karena normalisasi. Lebih penting lagi, rata-rata energi kinetik diturunkan melalui $O(\epsilon )$ melalui deformasi menjadi ψ'.

Sekarang, pertimbangkan energi potensial. Untuk kepastian, pilih $V(x)\geq 0$. Maka jelas bahwa, di luar interval $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$, kerapatan energi potensial lebih kecil untuk ψ' karena terdapat $|\psi '|<|\psi |$.

Di sisi lain, dalam interval $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$ diperoleh

${V_{\text{avg}}^{\epsilon }}'=\int _{-\epsilon }^{\epsilon }dx\,V(x)|\psi '|^{2}={\frac {\epsilon ^{2}|c|^{2}}{1+{\frac {4}{3}}|c|^{2}\epsilon ^{3}}}\int _{-\epsilon }^{\epsilon }dx\,V(x)\simeq 2\epsilon ^{3}|c|^{2}V(0)+\cdots ,$

yang memiliki orde $\epsilon ^{3}$.

Namun, kontribusi energi potensial dari wilayah ini bagi keadaan ψ dengan suatu node adalah

$V_{\text{avg}}^{\epsilon }=\int _{-\epsilon }^{\epsilon }dx\,V(x)|\psi |^{2}=|c|^{2}\int _{-\epsilon }^{\epsilon }dx\,x^{2}V(x)\simeq {\frac {2}{3}}\epsilon ^{3}|c|^{2}V(0)+\cdots ,$

lebih rendah, tapi masih dengan orde yang lebih rendah $O(\epsilon ^{3})$ seperti pada keadaan terdeformasi ψ', dan tunduk pada penurunan energi kinetik rata-rata. Oleh karena itu, energi potensial tidak berubah sesuai orde $\epsilon ^{2}$, jika mendeformasi keadaan $\psi$ dengan sebuah node ke keadaan ψ' tanpa node, dan perubahan dapat diabaikan.

Karenanya, seluruh node dapat dihilangkan dan energi dikurangi melalui $O(\epsilon )$, yang berarti bahwa ψ' tidak dapat merupakan suatu keadaan dasar. Dengan demikian fungsi gelombang kondisi dasar tidak dapat memiliki node. Hal ini melengkapi pembuktiannya.

Contoh

Fungsi gelombang awal pada empat keadaan pertama dari suatu partikel dalam kotak satu dimensi

• Fungsi gelombang pada keadaan dasar dari suatu partikel dalam kotak satu dimensi adalah gelombang sinus setengah periode, yang mengarah pada nol di dua ujung lembahnya. Energi partikelnya adalah ${\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}$, di mana h adalah konstanta Planck, m adalah massa partikel, n adalah keadaan energi (n = 1 merujuk pada energi saat keadaan dasar), dan L adalah lebar lembah.
• Fungsi gelombang dari keadaan dasar atom hidrogen adalah distribusi simetris secara sferis yang berpusat di inti, yang membesar pada pusat dan mengecil secara eksponensial pada jarak yang lebih besar. Elektron kemungkinan besar ditemukan pada jarak dari inti yang sama dengan jari-jari Bohr. Fungsi ini dikenal sebagai orbital atom 1s. Untuk hidrogen (H), elektron dalam keadaan dasar memiliki energi −13,6 eV, relatif terhadap energi ionisasi. Dengan kata lain, 13.6 eV adalah input energi yang diperlukan agar elektron tidak lagi terikat dengan atom.
• Definisi pasti dari satu detik waktu sejak tahun 1997 adalah durasi periode 9.192.631.770 radiasi yang merujuk pada transisi antara dua tingkat hiperhalus pada keadaan dasar atom sesium-133 atom dalam keadaan istirahat pada suhu 0 K.

Daftar pustaka

• Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1965). "see section 2-5 for energy levels, 19 for the hydrogen atom". The Feynman Lectures on Physics (dalam bahasa Inggris). 3.