Logaritma: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: menghilangkan bagian [ * ] VisualEditor |
Membalikkan revisi 9788642 oleh 36.74.102.80 (bicara) |
||
Baris 1:
[[Berkas:Logarithms.png|thumb|300px|Grafik logaritma terhadap basis yang berbeda. <span style="color:red">merah</span> adalah terhadap basis e, <span style="color:green">hijau</span> adalah terhadap basis 10, dan <span style="color:purple">ungu</span> adalah terhadap basis 1.7. Perhatikan bahwa grafik logaritma terhadap basis yang berbeda selalu melewati titik (1,0)]]
'''Logaritma''' adalah operasi [[matematika]] yang merupakan [[fungsi invers|'''kebalikan''' (atau '''invers''')]] dari [[eksponen|'''eksponen''' atau '''pemangkatan''']].
Rumus dasar logaritma:
b<sup>c</sup>= a ditulis sebagai <sup>b</sup>log a = c (b disebut "basis")
Beberapa orang menuliskan <sup>b</sup>log a = c sebagai log<sub>b</sub> a = c.
== Basis ==
Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, [[E (konstanta matematika)|e]]≈ 2.71828... dan 2.
== Notasi ==
* Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi <sup>b</sup>log a daripada log<sub>b</sub>a. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi log<sub>b</sub>a
* Beberapa orang menulis ''ln a'' sebagai ganti ''<sup>e</sup>log a'', ''log a'' sebagai ganti ''<sup>10</sup>log a'' dan ''ld a'' sebagai ganti ''<sup>2</sup>log a''.
* Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
* Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti [[C]],[[C++]],[[Java]] dan [[BASIC]], LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
* Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada <sup>10</sup>log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada <sup>e</sup>log x.
== Mencari nilai logaritma ==
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:
* [[Tabel]]
* [[Kalkulator]] (yang sudah dilengkapi fitur log)
== Rumus ==
{|style="width: 28em; text-align: center; font-size: 100%; vertical-align: middle;"
|+ <span style="font-size: 10pt">'''Logaritma'''</span>
|-
| colspan="3" style="text-align:center;" |
|- bgcolor=#cceecc style="text-align:center;"
!style="vertical-align: middle;"| a<sup>c</sup> = b → ª log b = c
|- bgcolor=#D9E8FF style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| a = basis
|- bgcolor=#D9E8FF style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| b = bilangan yang dilogaritma
|- bgcolor=#D9E8FF style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| c = hasil logaritma
|- bgcolor=#cceecc style="text-align:center;"
!style="vertical-align: middle;"| Sifat-sifat Logaritma
|- bgcolor=#ddddff style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log a = 1
|- bgcolor=#ffdddd style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log 1 = 0
|- bgcolor=#ddffdd style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log aⁿ = n
|- bgcolor=#ddddff style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log bⁿ = n • ª log b
|- bgcolor=#ddffdd style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log b • c = ª log b + ª log c
|- bgcolor=#ffdddd style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log <sup>b</sup>/c = ª log b – ª log c
|- bgcolor=#ddddff style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ªˆⁿ log b <sup>m</sup> = <sup>m</sup>/n • ª log b
|- bgcolor=#ffdddd style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log b = 1 ÷ <sup>b</sup> log a
|- bgcolor=#ddffdd style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log b • <sup>b</sup> log c • <sup>c</sup> log d = ª log d
|- bgcolor=#ddddff style="text-align:left;"
|style="vertical-align: middle;"| ª log b = <sup>c</sup> log b ÷ <sup>c</sup> log a
|}
== Kegunaan logaritma ==
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari [[integral]]. Dalam persamaan ''b''<sup>''n''</sup> = ''x'', ''b'' dapat dicari dengan [[akar (matematika)|pengakaran]], ''n'' dengan logaritma, dan ''x'' dengan [[fungsi eksponensial]].
| |||