Teori order: Perbedaan antara revisi

12 bita ditambahkan ,  7 tahun yang lalu
tidak ada ringkasan suntingan
(←Membuat halaman berisi '{{Outline|Outline of order theory}} '''Teori order''' ({{lang-en|order theory}}) atau '''teori tatanan''' (= teori keteraturan) adalah suatu cabang matematika yang...')
 
Tidak ada ringkasan suntingan
<!--{{Outline|Outline of order theory}}-->
'''Teori order''' ({{lang-en|order theory}}) atau '''teori tatanan''' (= teori keteraturan) adalah suatu cabang [[matematika]] yang meneliti pandangan intuitif manusia terhadap tatanan atau keteraturan dengan menggunakan hubungan [[biner]]. Teori ini memberikan kerangka formal untuk mengungkapkan pernyataan-pernyataan seperti "ini lebih kecil dari itu" atau "ini mendahului itu". Dalam artikel ini diperkenalkan bidang ini dan memberikan definisi dasar. <!--A list of order-theoretic terms can be found in the [[order theory glossary]].-->
 
Notasi 0 sering dijumpai pada elemen terkecil, meskipun tidak melibatkan bilangan apapun. Namun, dalam tatanan suatu himpunan bilangan, notasi ini tidak tepat dan bahkan menimbulkan kerancuan, karena bilangan 0 tidak selalu yang terkecil. Contohnya adalah pada tatanan divisibilitas |, di mana 1 adalah elemen terkecil karena bilangan itu membangi semua bilangan yang lain. Sebaliknya, bilangan 0 merupakan bilangan yang dapat dibagi oleh semua bilangan lain. Jadi bilangan 0 merupakan '''elemen terbesar''' dari tatanan tersebut. Istilah lain untuk "terkecil" dan "terbesar" adalah "terendah" ("terbawah", "paling dasar"; ''bottom'') dan "tertinggi" ("teratas"; ''top'') dan juga "nol" (''zero'') dan "unit" ("satuan").
<!--
 
<!--Least and [[greatest element]]s may fail to exist, as the example of the real numbers shows. But if they exist, they are always unique. In contrast, consider the divisibility relation | on the set {2,3,4,5,6}. Although this set has neither top nor bottom, the elements 2, 3, and 5 have no elements below them, while 4, 5, and 6 have none above. Such elements are called '''minimal''' and '''maximal''', respectively. Formally, an element ''m'' is [[minimal element|minimal]] if:
 
: ''a'' ≤ ''m'' implies ''a'' = ''m'', for all elements ''a'' of the order.