Relasi biner: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Simetrik & Anti-simetrik - penjelasan |
|||
Baris 36:
===Relasi Simetrik===
Relasi ''R'' dalam ''A'' disebut memiliki sifat simetrik, jika setiap pasangan anggota ''A'' berhubungan satu sama lain. Dengan kata lain, jika ''a'' terhubung dengan ''b'', maka ''b'' juga terhubung dengan ''a''. Jadi terdapat hubungan timbal balik.
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad (a,b) \in R \rightarrow (b,a) \in R</math>
atau
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad a R b \rightarrow b R a</math>
Sebuah relasi “<math>x+y</math> genap” adalah relasi simetrik, karena untuk sembarang ''x'' dan ''y'' yang kita pilih, jika memenuhi relasi tersebut, maka dengan menukarkan nilai ''y'' dan ''x'', relasi tersebut tetap dipenuhi. Misalnya untuk pasangan (5, 3) relasi tersebut dipenuhi, dan untuk (3, 5) juga.
===Relasi Anti-simetrik===
Jika setiap ''a'' dan ''b'' yang terhubung hanya terhubung salah satunya saja (dengan asumsi ''a'' dan ''b'' berlainan), maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik.
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad a \neq b \rightarrow ((a,b) \in R \rightarrow (b,a) \notin R)</math>
atau
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad a \neq b \rightarrow (a R b \rightarrow \lnot (b R a))</math>
Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi.
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad (a,b) \in R \wedge (b,a) \in R \rightarrow a=b</math>
atau
:<math>\forall_{a, b \in A}\quad a R b \wedge b R a \rightarrow a=b</math>
Relasi <math>\leq</math> bersifat anti-simetrik, karena <math>5 \leq 6</math> mengakibatkan <math>\lnot (6 \leq 5)</math>. Demikian juga jika ada ''p'' dan ''q'' yang terhadap mereka berlaku <math>p \leq q</math> dan <math>q \leq p</math> berarti <math>p = q</math>.
===Relasi Transitif===
:<math>\forall_{a, b, c \in A}\quad (a,b) \in R \wedge (b,c) \in R \rightarrow (a,c) \in R</math>
| |||