Orbit geostasioner: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 11:
==Derivasi untuk Ketinggian Geostasioner==
Dalam setiap orbit lingkaran, gaya sentripetal yang diperlukan untuk mempertahankan orbit (Fc) diimbangi oleh gaya gravitasi pada satelit (Fg). Untuk menghitung ketinggian orbit geostasioner, dimulai dengan kesetaraan ini:
: <math>\mathbf{F}_\text{c} = \mathbf{F}_\text{g}</math>
Menurut hukum kedua Newton tentang gerak, kita dapat mengganti gaya F dengan massa m dari objek dikalikan dengan percepatan yang dialami oleh objek karena adanya gaya tersebut:
: <math>m \mathbf{a}_\text{c} = m \mathbf{g}</math>
ac adalah percepatan sentripetal, dan terlihat bahwa massa satelit m muncul di kedua sisi, jadi bisa dihilangkan (saling mencancel) - Orbit geostasioner memang tidak tergantung pada massa satelit. Jadi menghitung ketinggian tersederhanakan menjadi perhitungan di titik dimana besaran percepatan sentripetal yang diperlukan untuk melakukan gerakan orbital dan percepatan gravitasi yang diberikan oleh gravitasi bumi adalah sama.
Besarnya percepatan sentripetal adalah:
: <math>|\mathbf{a}_\text{c}| = \omega^2 r</math>
dimana ω adalah kecepatan sudut, dan r adalah radius orbital yang diukur dari pusat massa bumi.
Besarnya percepatan gravitasi adalah:
: <math>|\mathbf{g}| = \frac{G M}{r^2}</math>
di mana M adalah massa Bumi, 5.9736 × 1024 kg, dan G adalah konstanta gravitasi, 00067 × 10−11 m3 kg−1 s−2. Dengan menyamakan kedua persamaan percepatan diatas, memberikan:
: <math>r^3 = \frac{G M}{\omega^2} \to r = \sqrt[3]{\frac{G M}{\omega^2}}</math>
Nilai dari perkalian G dan M (G.M) lebih presisi daripada nilai masing-masing faktor tersebut dan dikenal sebagai konstanta geosentris gravitasi μ = 398,600.4418 ± 0.0008 km3 s−2
: <math>r = \sqrt[3]{\frac\mu{\omega^2}}</math>
ω atau kecepatan sudut dapat dicari dengan membagi sudut yang ditempuh dalam satu putaran (360 ° = 2π rad) dengan periode orbit atau T (waktu yang dibutuhkan untuk membuat satu revolusi penuh). Dalam kasus orbit geostasioner, periode orbit adalah satu hari siderial, atau 86,164.09054 detik. Hal ini memberikan.:
: <math>\omega \approx \frac{2 \mathrm\pi~\mathrm{rad}} {86\,164~\mathrm{s}} \approx 7.2921 \times 10^{-5}~\mathrm{rad} / \mathrm{s}</math>
Jari-jari orbit yang dihasilkan adalah 42.164 kilometer (26.199 mil). Jika dikurangkan dengan jari-jari ekuator Bumi, 6.378 kilometer (3.963 mil), memberikan ketinggian 35.786 kilometer (22.236 mil).
Kecepatan orbit satelit (seberapa cepat satelit bergerak melalui ruang) dihitung dengan mengalikan kecepatan sudut dengan jari-jari orbit:
: <math>v = \omega r \approx 3.0746~\mathrm{km}/\mathrm{s} \approx 11\,068~\mathrm{km}/\mathrm{h} \approx 6877.8~\mathrm{mph}\text{.}</math>
===Menghitung orbit geostasioner planet Mars===
Dengan cara yang sama dengan diatas, dapatkah anda mencari berapa ketinggian orbit geostasioner pada planet Mars (untuk Mars disebuti orbit areostationary Mars),
jika diketahui konstanta gravitasional geosentris, GM (atau μ) untuk Mars = 42,828 km3s-2,
dan periode rotasi (T) planet Mars = 88,642.66 detik.
serta jari-jari ekuator Mars = 3396,2 km
Jawab: 17,031 km
== Lihat pula ==
| |||