Masalah Milenium: Perbedaan antara revisi

▲# [[Masalah P versus NP]]

▲Pertanyaannya adalah apakah, untuk semua masalah yang [[algoritma]] dapat memverifikasi sebuah solusi yang diberikan cepat (yaitu, dalam waktu polinomial), algoritma juga dapat menemukan solusi yang cepat. Yang pertama menggambarkan kelas masalah disebut NP, sedangkan yang kedua menggambarkan P. Pertanyaannya adalah apakah atau tidak semua masalah di NP juga di P. Ini umumnya dianggap salah satu pertanyaan terbuka yang paling penting dalam [[matematika]] dan [[Komputasi|ilmu komputer teoritis]] karena memiliki konsekuensi yang luas masalah lain dalam [[matematika]], dan [[biologi]], [[filsafat]]<ref>{{cite web |url=http://eccc.hpi-web.de/report/2011/108/ |title=Why Philosophers Should Care About Computational Complexity |date=14 August 2011 |author=[[Scott Aaronson]]|publisher=Technical report}}</ref> dan [[kriptografi]].

▲"Jika P = NP, maka dunia akan menjadi tempat yang sangat berbeda dari biasanya kita menganggap hal itu terjadi. Tidak akan ada nilai khusus dalam 'lompatan kreatif,' ada kesenjangan mendasar antara pemecahan masalah dan mengakui solusi setelah itu ditemukan. setiap orang akan bisa menghargai simfoni karya Mozart, setiap orang akan bisa mengikuti argumen langkah demi langkah Gauss ... "

▲— [[Scott Aaronson]], MIT

▲Konjektur Hodge adalah bahwa untuk proyektif [[varietas aljabar]], [[siklus Hodge]] adalah [[kombinasi linear]] rasional dari [[siklus aljabar]].

▲Pernyataan resmi dari masalah diberikan oleh [[Pierre Deligne]].

▲== Yang-Mills dan Selisih Massa ==

▲Dalam fisika, klasik [[teori Yang-Mills]] adalah generalisasi dari teori [[elektromagnetisme]] Maxwell yang dimana medan khrom elektromagnetik itu sendiri membawa dugaan. Sebagai teori medan klasik memiliki solusi yang perjalanan dengan kecepatan cahaya sehingga versi kuantum harus menjelaskan partikel tak bermassa ([[gluon]]). Namun, fenomena didalilkan dari kurungan warna izin hanya menyatakan terikat gluon, membentuk partikel masif. Ini adalah kesenjangan massa. Aspek lain dari kurungan adalah kebebasan asimtotik yang membuatnya dibayangkan bahwa kuantum teori Yang-Mills ada tanpa pembatasan untuk skala energi rendah. Masalahnya adalah untuk menetapkan ketat keberadaan teori Yang-Mills kuantum dan selisih massa.

▲== Konjektur Poincaré (terpecahkan) ==

▲Dalam [[topologi]], sebuah [[bola]] dengan [[permukaan]] dua dimensi pada dasarnya ditandai oleh kenyataan bahwa itu hanya terhubung. Juga benar bahwa setiap permukaan dua dimensi yang keduanya padat dan hanya terhubung adalah topologi bola. Dugaan Poincaré adalah bahwa ini juga berlaku untuk bidang dengan permukaan tiga dimensi. Pertanyaannya sudah lama diselesaikan untuk semua dimensi di atas tiga. Pemecahan selama tiga adalah pusat masalah mengklasifikasikan [[3-manifold]].

▲Pernyataan resmi dari masalah yang diberikan oleh [[John Milnor]].

▲Sebuah bukti konjektur ini diberikan oleh [[Grigori Perelman]] pada tahun [[2003]]; peninjauannya selesai pada [[Agustus]] [[2006]], Perelman dan terpilih untuk menerima [[Medali Fields]] untuk solusinya. Perelman menolak penghargaan itu.<ref>{{cite web |url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/5274040.stm |title=Maths genius declines top prize |date=22 August 2006 |publisher=[[BBC News]] |accessdate=16 June 2011}}</ref> Perelman secara resmi dianugerahi Hadiah Millenium pada tanggal [[18 Maret]] [[2010]].<ref name="press-release-2010-03-18">{{cite press release|publisher=[[Clay Mathematics Institute]]| date=March 18, 2010 | format=[[Portable Document Format|PDF]] | title = Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman |url = http://www.claymath.org/poincare/millenniumPrizeFull.pdf | accessdate=March 18, 2010 | quote = The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture.}}</ref> Perelman menolak penghargaan dan hadiah uang terkait dari Clay Mathematics Institute, tanpa memberikan alasan apapun kepada Lembaga.<ref>{{cite web |url=http://www.msnbc.msn.com/id/38039068/ns/technology_and_science-science/?gt1=43001 |title= Russian mathematician rejects $1 million prize |author=[[Associated Press]]|date=1 July 2010 |publisher=[[msnbc.com]] |accessdate=16 June 2011}}</ref><ref>{{cite news| url=http://www.boston.com/news/science/articles/2010/07/01/russian_mathematician_rejects_1_million_prize/ | work=[[The Boston Globe]] | first=Malcolm | last=Ritter | title=Russian mathematician rejects $1 million prize | date=1 July 2010}}</ref>

▲* {{PlanetMath attribution|id=8716|title=Millennium Problems}}