Revisi per 24 Maret 2014 14.55 sunting 180.178.96.57 (bicara) Hanya paragraf Tag: VisualEditor ← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Maret 2014 15.01 sunting balikkan 180.178.96.57 (bicara) Hanya sedikit Tag: VisualEditor Revisi selanjutnya →
Baris 1: ''' ''' {{rapikan}} ''' Pierre di Fermat''' meninggal pada tahun [[1665]]. Dewasa ini kita mengira bahwa Fermat adalah seorang ahli teori bilangan, bahkan mungkin ahli teori bilangan yang paling terkenal yang pernah hidup. Karena itu alangkah mengejutkannya bahwa pada kenyataannya Fermat adalah seorang pengacara dan hanya seorang matematikawan amatir. Hal lain yang juga mengejutkan adalah fakta bahwa ia hanya pernah menerbitkan sekali dalam hidupnya karya dalam matematika, dan itupun ditulis tanpa nama yang disertakan dalam apendik suatu buku teks. Karena Fermat menolak untuk menerbitkan karyanya, teman-temannya takut bahwa ia akan segera dilupakan kecuali dilakukan sesuatu. Putranya, Samuel mengambil alih pengumpulan surat Fermat dan tulisan matematika lainnya, komentar yang ditulis di buku, dan sebagainya dengan tujuan untuk menerbitkan gagasan matematika yang dimiliki ayahnya. Dengan cara inilah ”Teorema Terakhir” yang terkenal diterbitkan. Hal tersebut ditemukan oleh Samuel dalam catatan kecil ayahnya dalam salinan buku Arithmetica karya Diophantus. Teorema terakhir Fermat menyatakan bahwa x^n + y^n = z^n tidak mempunyai solusi bilangan bulat taknol untuk x, y dan z jika n> 2. Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapt bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat. Baris 24 ⟶ 27: Kummer menunjukkan bahwa semua bilangan prima kurang dari 37 adalah regular, tapi 37 tidak regular karena 37 membagi pembilang dari B32. Bilangan prima kurang dari 100 yang tidak regular hanyalah 37,59, dan 67.Teknik yang lebih cangih digunakan untuk membuktikan FLT untuk bilangan ini. Pekerjaan ini dilakukan dan dilanjutkan oleh Kummer, Mirimanoff, Wieferich, Furtwangler,Vandiver dan lainnya. Meskipun diharapkan bahwa bilangan prima regular ini takberhingga banyaknya. Pada tahun 1915 Jensen membuktikan bahwa bilangan prima takregular takberhingga banyaknya. Alih-alih mendapatkan hadiah bagi siapa yang memecahkannya, FLT tetap tak terpecahkan. Ia merupakan teorema dengan banyak bukti yang salah. Sebagai contoh 1000 bukti yang salah telah diterbitkan antara tahun 1908 dan 1912. Satu-satunya kemajuan positif adalah hasil komputasi yang menunjukkan bahwa bukti penyangkal hanya bisa didapatkan untuk bilangan yang sangat besar. Dengan menggunakan teknik yang digunakan Kummer, FLT terbukti benar, dengan bantuan komputer untuk n sampai dengan 4 000 000 pada tahun 1993. Pada tahun 1983 kontribusi besar dibuat oleh Gerd Falting yang membuktikan bahwa untuk n > 2 hanya terdapat berhingga banyaknya bilangan relative prima x, y, z dengan x^<sup>n</sup> + y^<sup>n</sup> = z^<sup>n</sup> . Ini merupakan langkah besar tapi bukti bahwa berhingga bilangan adalah 0 tampaknya tidak bisa didapatkan dengan memperluas argumen Falting. Bab terakhir dari cerita ini dimulai pada tahun 1955, meskipun pada tahap ini pekerjaan ini tidak ada kaitannya dengan FLT. Yutaka Taniyama memberikan pertanyaan menyangkut kurva eliptik, yakni kurva yang berbentuk y^2 = x^3 + ax + b dengan a dan b konstanta. Pekerjaan lanjutan oleh Weil dan Shimura menghasilkan suatu konjektur, dikenal sebagai Shimura Taniyama Weil conjecture. Pada tahun 1986 hubungan antara konjektur tersebut dengan FLT dibuat oleh Frey di Saarbrucken yang menunjukkan bahwa FLT jauh dari keingintahuan tak berguna dalam teori bilanagn tapi pada kenyataannya ia berhubungan dengan sipat dasar yang dimiliki ruang. Pekerjaan lanjutan oleh matematikawan lain menunjukkan bahwa contoh penyangkal FLT juga merupakan contoh penyangkal terhadap Shimura-Taniyama-Weil Conjecture. Bukti dari FLT diselesaikan pada tahun 1993 oleh Andrew Wiles, matematikawan Inggris yang bekerja di Princenton, USA. Wiles memberikan tiga kuliah di Isaac Newton Institute di Cambridge, Inggris. Yang pertama pada hari Senin tanggl 21 Juni, yang kedua pada hari Selasa tanggal 22 Juni. Pada kuliah terakhir yakni pada tanggal 23 Juni 1993 sekitar jam 10.30 pagi Wiles mengumumkan bahwa bukti dari FLT merupakan corollary dari hasil utama yang ia peroleh. Sebenarnya Wiles berhasil membuktikan Shimura-Taniyama-Weil Conjecture untuk suatu contoh kelas, termasuk yang diperlukan untuk membuktikan FLT. Akan tetapi ini bukan akhir dari cerita. Pada tanggal 4 Desember 1993 memberikan pernyataan bahwa setelah melakukan review beberapa masalah muncul, banyak diantaranya yang belum terselesaikan. Akan tetapi yang tertinggal hanya satu masalah dan Wiles menarik ulang klaimnya bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia mengatakan ''The key reduction of (most cases of) the Taniyama-Shimura conjecture to the calculation of the Selmer group is correct. However the final calculation of a precise upper bound for the Selmer group in the semisquare case (of the symmetric square representation associated to a modular form) is not yet complete as it stands. I believe that I will be able to finish this in the near future using the ideas explained in my Cambridge lectures.'' Pada bulan Maret 1994 Falting menulis kepada Scientific American, mengatakan ''If it were easy, he would have solved it by now. Strictly speaking, it was not a proof when it was announced Weil,'' juga kepada Scientific American menuliskan ''I believe he has had some good ideas in trying to construct the proof but the proof is not there. To some extent, proving Fermat’s theorem is like climbing Everest. If a man wants to climb Everest and falls short of it by 100 yards, he has not climbed Everest.'' Sebenarnya, sejak awal tahun 1994 Wiles memulai kolaborasi dengan Richard Taylor dalam usahanya untuk mengisi lubang dalam pembuktian, Namun mereka memutuskan bahwa langkah kunci bukti, menggunakan metode yang digunakan Flach, tidak mungkin bekerja. Mereka mencoba pendekatan baru denagn ketidaksuksesan yang serupa. Pada bulan Agustus 1994 Wiles menghadiri Interna-tional Congress of Mathematicians tapi tidak pernah mendekati memecahkan kesulitannya. Taylor menyarankan sebagai usaha terakhir untuk memperluas metode Fach seperlunya dan Wiles meskipun yakin bahwa itu tidak akan berhasil, setuju unuk mencobanya terutama untuk meyakinkan Taylor bahwa hal tersebut tidak akan pernah berhasil. Wiles mengerjakannya sekitar dua minggu lamanya, kemudian tiba-tiba suatu inspirasi muncul. In a flash I saw that the thing that stopped it [the extension of Flach’s method] working was something that would make another method I had tried previously work. Pada tanggal 6 Oktober, Wiles mengirimkan bukti baru kepada tiga koleganya termasuk Falting.Semua bukti yang diberikan lebih ~~sederhan~~sederhana daripada yang sebelumnya. Falting mengirimkan penyederhanaan terhadap beberapa bagian. Tidak ada bukti dengan tingkat kerumitan seperti ini dijamin benar, jadi sejumlah kecil masih sangsi untuk beberapa waktu. Namun ketika Taylor memberikan kuliah pada British Mathematical Colloquium di Edinburgh bulan April 1995 dia memberikan kesan bahwa tidak ada kesangsian yang tersisa terhadap Fermat Last Theorem. {{Commons\|Pierre de Fermat}} ''' '''{{lifetime\|1601\|1665\|Fermat, Pierre de}} [[Kategori:Matematikawan Perancis\|Fermat, Pierre de]]

Pierre de Fermat: Perbedaan antara revisi