|
[[Berkas:Circular_motion_diagram.png|180px|right|thumb|Gerak melingkar.]]
<nowiki><span dir="auto">Gerak melingkar</span></h1>
<div id="bodyContent">
<div id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div>
<div id="contentSub"><div id="mw-fr-revisiontag" class="flaggedrevs_short plainlinks noprint"><img class="flaggedrevs-icon" src="//bits.wikimedia.org/static-1.23wmf13/extensions/FlaggedRevs/frontend/modules/img/1.png" alt="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" title="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini"><b><a href="/wiki/Bantuan:Validasi_halaman" title="Bantuan:Validasi halaman">Belum Diperiksa</a></b></div>
</div>
<div id="jump-to-nav" class="mw-jump">
Langsung ke: <a href="#mw-navigation">navigasi</a>, <a href="#p-search">cari</a>
</div>
<div id="mw-content-text" dir="ltr" class="mw-content-ltr" lang="id"><div class="thumb tright">
<div class="thumbinner" style="width:182px;"><a href="/wiki/Berkas:Circular_motion_diagram.png" class="image"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Circular_motion_diagram.png/180px-Circular_motion_diagram.png" class="thumbimage" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7b/Circular_motion_diagram.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7b/Circular_motion_diagram.png 2x" height="189" width="180"></a>
<div class="thumbcaption">
<div class="magnify"><a href="/wiki/Berkas:Circular_motion_diagram.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="//bits.wikimedia.org/static-1.23wmf12/skins/common/images/magnify-clip.png" alt="" height="11" width="15"></a></div>
Gerak melingkar.</div>
</div>
</div>
<p><b>Gerak Melingkar</b></nowiki> adalah gerak suatu <nowiki><a href="/wiki/Benda" title="Benda">benda</a></nowiki> yang membentuk lintasan berupa <nowiki><a href="/wiki/Lingkaran" title="Lingkaran">lingkaran</a></nowiki> mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya <nowiki><a href="/wiki/Gaya" title="Gaya">gaya</a> yang selalu <i>membelokkan</i></nowiki>-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan <nowiki><a href="/wiki/Gaya_sentripetal" title="Gaya sentripetal">gaya sentripetal</a></nowiki>. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu <nowiki><a href="/wiki/Percepatan" title="Percepatan">percepatan</a></nowiki> yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran <nowiki><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1">[1]</a></sup>.</p>
<p></p>
<div id="toc" class="toc">
<div id="toctitle">
<h2>Daftar isi</h2>
<span class="toctoggle"> [<a href="#" class="internal" id="togglelink">sembunyikan</a>] </span></div>
<ul>
<li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Besaran_gerak_melingkar"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Besaran gerak melingkar</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Turunan_dan_integral"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Turunan dan integral</span></a></li>
<li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Hubungan_antar_besaran_sudut_dan_tangensial"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Hubungan antar besaran sudut dan tangensial</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Jenis_gerak_melingkar"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Jenis gerak melingkar</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Gerak_melingkar_beraturan"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Gerak melingkar beraturan</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Persamaan_parametrik"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Persamaan parametrik</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Hubungan_antar_besaran_linier_dan_angular"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Hubungan antar besaran linier dan angular</span></a></li>
<li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Kecepatan_tangensial_dan_kecepatan_sudut"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut</span></a></li>
<li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Percepatan_tangensial_dan_kecepatan_sudut"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Percepatan tangensial dan kecepatan sudut</span></a></li>
<li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Kecepatan_sudut_tidak_tetap"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Kecepatan sudut tidak tetap</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-3 tocsection-11"><a href="#Kecepatan_sudut"><span class="tocnumber">3.4.1</span> <span class="toctext">Kecepatan sudut</span></a></li>
<li class="toclevel-3 tocsection-12"><a href="#Percepatan_total"><span class="tocnumber">3.4.2</span> <span class="toctext">Percepatan total</span></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Gerak_berubah_beraturan"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Gerak berubah beraturan</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Catatan"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Catatan</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Pranala_luar"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Pranala luar</span></a></li>
</ul>
</div>
<p></p>
<h2><span class="mw-headline" id="Besaran_gerak_melingkar">Besaran gerak melingkar</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=1" title="Sunting bagian: Besaran gerak melingkar" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=1" title="Sunting bagian: Besaran gerak melingkar">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<p>Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah <img class="tex" alt="\theta \!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/1/e/71ec726f0461e900e4a8efb5090a7a18.png">, <img class="tex" alt="\omega \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png"> dan <img class="tex" alt="\alpha \!" src="//upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png"></nowiki> atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan <nowiki><img class="tex" alt="r\!" src="//upload.wikimedia.org/math/9/b/3/9b39772e1034df62c3126ed80162c349.png">, <img class="tex" alt="v\!" src="//upload.wikimedia.org/math/3/4/0/340aa0a997def5a0da71d867606355be.png"> dan <img class="tex" alt="a\!" src="//upload.wikimedia.org/math/a/7/8/a78f8f2f6acae7613752381dbe639a20.png">.</p>
<table class="wikitable" style="text-align:center;">
<caption><b>Besaran gerak lurus dan melingkar</b></caption>
<tbody><tr>
<th colspan="2">Gerak lurus</th>
<th colspan="2">Gerak melingkar</th>
</tr>
<tr>
<th width="120">Besaran</th>
<th width="120">Satuan (<a href="/wiki/SI_(satuan_ukur)" title="SI (satuan ukur)" class="mw-redirect">SI</a>)</th>
<th width="120">Besaran</th>
<th width="120">Satuan (<a href="/wiki/SI_(satuan_ukur)" title="SI (satuan ukur)" class="mw-redirect">SI</a>)</th>
</tr>
<tr>
<td>poisisi <img class="tex" alt="r\!" src="//upload.wikimedia.org/math/9/b/3/9b39772e1034df62c3126ed80162c349.png"></td>
<td><a href="/wiki/Meter" title="Meter">m</a></td>
<td>sudut <img class="tex" alt="\theta \!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/1/e/71ec726f0461e900e4a8efb5090a7a18.png"></td>
<td><a href="/wiki/Radian" title="Radian">rad</a></td>
</tr>
<tr>
<td>kecepatan <img class="tex" alt="v\!" src="//upload.wikimedia.org/math/3/4/0/340aa0a997def5a0da71d867606355be.png"></td>
<td><a href="/wiki/Meter" title="Meter">m</a>/<a href="/wiki/Detik" title="Detik">s</a></td>
<td></nowiki>kecepatan sudut <nowiki><img class="tex" alt="\omega \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png"></td>
<td><a href="/wiki/Radian" title="Radian">rad</a>/<a href="/wiki/Detik" title="Detik">s</a></td>
</tr>
<tr>
<td>percepatan <img class="tex" alt="a\!" src="//upload.wikimedia.org/math/a/7/8/a78f8f2f6acae7613752381dbe639a20.png"></td>
<td><a href="/wiki/Meter" title="Meter">m</a>/<a href="/wiki/Detik" title="Detik">s</a><sup>2</sup></td>
<td></nowiki>percepatan sudut <nowiki><img class="tex" alt="\alpha \!" src="//upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png"></td>
<td><a href="/wiki/Radian" title="Radian">rad</a>/<a href="/wiki/Detik" title="Detik">s</a><sup>2</sup></td>
</tr>
<tr>
<td>-</td>
<td>-</td>
<td>perioda <img class="tex" alt="T\!" src="//upload.wikimedia.org/math/f/8/0/f8091aa5c67850d6fb62bce537c23f0e.png"></td>
<td><a href="/wiki/Detik" title="Detik">s</a></td>
</tr>
<tr>
<td>-</td>
<td>-</td>
<td>radius <img class="tex" alt="R\!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/7/2/772b94581a36ba6f0b59997175e44424.png"></td>
<td><a href="/wiki/Meter" title="Meter">m</a></td>
</tr>
</tbody></table>
<h3><span class="mw-headline" id="Turunan_dan_integral">Turunan dan integral</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=2" title="Sunting bagian: Turunan dan integral" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=2" title="Sunting bagian: Turunan dan integral">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h3>
<p>Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\int \omega \ dt=\theta \ \ \leftrightarrow \ \ \omega ={\frac {d\theta }{dt}}" src="//upload.wikimedia.org/math/a/0/3/a03073d5f3dbb8c481f08432e3e76a6f.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\int \alpha \ dt=\omega \ \ \leftrightarrow \ \ \alpha ={\frac {d\omega }{dt}}" src="//upload.wikimedia.org/math/c/c/3/cc3c11c01b6ac498e180e8bfae9cb553.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\int \int \alpha \ dt^{2}=\theta \ \ \leftrightarrow \ \ \alpha ={\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}" src="//upload.wikimedia.org/math/b/c/9/bc9baef55d998ddda9a096aed6880b7e.png"></dd>
</dl>
<h3><span class="mw-headline" id="Hubungan_antar_besaran_sudut_dan_tangensial">Hubungan antar besaran sudut dan tangensial</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=3" title="Sunting bagian: Hubungan antar besaran sudut dan tangensial" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=3" title="Sunting bagian: Hubungan antar besaran sudut dan tangensial">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h3>
<p>Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui <img class="tex" alt="R\!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/7/2/772b94581a36ba6f0b59997175e44424.png"></nowiki> khusus untuk komponen tangensial, yaitu<nowiki></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\theta ={\frac {r_{T}}{R}}\ \ ,\ \ \omega ={\frac {v_{T}}{R}}\ \ ,\ \ \alpha ={\frac {a_{T}}{R}}" src="//upload.wikimedia.org/math/6/8/5/685509da0f9cff0c1a7d58ac8ac860a2.png"></dd>
</dl>
<p>Perhatikan bahwa di sini digunakan <img class="tex" alt="r_{T}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/d/5/e/d5ea971598a89c9be00c6f9dbf359b70.png"></nowiki> yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu<nowiki></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="r_{T}\approx |\overrightarrow {r}(t+\Delta t)-\overrightarrow {r}(t)|\!" src="//upload.wikimedia.org/math/4/1/e/41e62feeee7cdbb105f6a51e45a32186.png"></dd>
</dl>
<p>untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.</p>
<h2><span class="mw-headline" id="Jenis_gerak_melingkar">Jenis gerak melingkar</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=4" title="Sunting bagian: Jenis gerak melingkar" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=4" title="Sunting bagian: Jenis gerak melingkar">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<p>Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya <img class="tex" alt="\omega \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png">, yaitu:</p>
<ul>
<li>gerak melingkar beraturan, dan</li>
<li>gerak melingkar berubah beraturan.</li>
</ul>
<h3><span class="mw-headline" id="Gerak_melingkar_beraturan">Gerak melingkar beraturan</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=5" title="Sunting bagian: Gerak melingkar beraturan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=5" title="Sunting bagian: Gerak melingkar beraturan">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h3>
<p>Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut <img class="tex" alt="\omega \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png"></nowiki> tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial <nowiki><img class="tex" alt="v_{T}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/f/9/7/f975d2927daa3bb287e2cb93ad174012.png"></nowiki> dengan jari-jari lintasan <nowiki><img class="tex" alt="R\!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/7/2/772b94581a36ba6f0b59997175e44424.png"></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\omega ={\frac {v_{T}}R}" src="//upload.wikimedia.org/math/d/b/2/db26f1ab7eb5272d95c5b2d02f148fd2.png"></dd>
</dl>
<p>Arah kecepatan linier <img class="tex" alt="v\!" src="//upload.wikimedia.org/math/3/4/0/340aa0a997def5a0da71d867606355be.png"></nowiki> dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial <nowiki><img class="tex" alt="v_{T}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/f/9/7/f975d2927daa3bb287e2cb93ad174012.png"></nowiki>. Tetapnya nilai kecepatan <nowiki><img class="tex" alt="v_{T}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/f/9/7/f975d2927daa3bb287e2cb93ad174012.png"></nowiki> akibat konsekuensi dar tetapnya nilai <nowiki><img class="tex" alt="\omega \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png"></nowiki>. Selain itu terdapat pula percepatan radial <nowiki><img class="tex" alt="a_{R}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/e/0/5/e0531dd838a7379fbe3c80be0a6b4ddd.png"></nowiki> yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.<nowiki></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a_{R}={\frac {v^{2}}R}={\frac {v_{T}^{2}}R}" src="//upload.wikimedia.org/math/c/9/a/c9ab9c6949b434985dfd738a3e78f9f6.png"></dd>
</dl>
<p>Bila <img class="tex" alt="T\!" src="//upload.wikimedia.org/math/f/8/0/f8091aa5c67850d6fb62bce537c23f0e.png"></nowiki> adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran <nowiki><img class="tex" alt="\theta =2\pi R\!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/e/1/1e1ddd43e7bc04725e911b0fc3d74d62.png"></nowiki>, maka dapat pula dituliskan<nowiki></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{T}={\frac {2\pi R}T}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/f/7/3/f73940c35cfbb07b3d855cb0b31b7dfe.png"></dd>
</dl>
<p>Kinematika gerak melingkar beraturan adalah</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\theta (t)=\theta _{0}+\omega \ t" src="//upload.wikimedia.org/math/8/3/3/8330f2492269e30668c3820dfbeb6ed8.png"></dd>
</dl>
<p>dengan <img class="tex" alt="\theta (t)\!" src="//upload.wikimedia.org/math/6/1/4/614ee39249b4bd48465468e38ff41a08.png"></nowiki> adalah sudut yang dilalui pada suatu saat <nowiki><img class="tex" alt="t\!" src="//upload.wikimedia.org/math/6/7/1/671a884b16c14338901e96de1055e495.png">, <img class="tex" alt="\theta _{0}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/b/3/a/b3ac76f9db3848a570d5825267edfbd3.png"></nowiki> adalah sudut mula-mula dan <nowiki><img class="tex" alt="\omega \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png"></nowiki> adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). <nowiki><b>E. Gerak melingkar berubah beraturan ===</b></p>
<p><b>Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut <img class="tex" alt="\alpha \!" src="//upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png"></nowiki> tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial <nowiki><img class="tex" alt="a_{T}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/d/2/4/d24e53061cbf635a3e0315608c7b63be.png"></nowiki> (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial <nowiki><img class="tex" alt="v_{T}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/f/9/7/f975d2927daa3bb287e2cb93ad174012.png">).</b></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\alpha ={\frac {a_{T}}R}" src="//upload.wikimedia.org/math/5/6/1/561ce05a9f7d74345f73c76f197bca0b.png"></dd>
</dl>
<p>Kinematika GMBB adalah</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\omega (t)=\omega _{0}+\alpha \ t\!" src="//upload.wikimedia.org/math/a/1/a/a1a655683eac6bef908a9160628fd90a.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\theta (t)=\theta _{0}+\omega _{0}\ t+{\frac 12}\alpha \ t^{2}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/0/1/f/01fba49d897b3954b51f6e25aaedb6fb.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\omega ^{2}(t)=\omega _{0}^{2}+2\alpha \ (\theta (t)-\theta _{0})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/4/7/7/477c3a1c3bd20ea1f845f7f53b3da579.png"></dd>
</dl>
<p>dengan <img class="tex" alt="\alpha \!" src="//upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png"></nowiki> adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan <nowiki><img class="tex" alt="\omega _{0}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/d/6/f/d6fcc4cff175a5d5f753676442a28fb3.png"></nowiki> adalah kecepatan sudut mula-mula.<nowiki></p>
<h2><span class="mw-headline" id="Persamaan_parametrik">Persamaan parametrik</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=6" title="Sunting bagian: Persamaan parametrik" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=6" title="Sunting bagian: Persamaan parametrik">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<p>Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:</p>
<ul>
<li>titik awal gerakan dilakukan <img class="tex" alt="(x_{0},y_{0})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/0/b/10ba3ff80f0fac421aabfcf208ce6225.png"></li>
<li>kecepatan sudut putaran <img class="tex" alt="\omega \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png"></nowiki> (yang berarti suatu GMB)<nowiki></li>
<li>pusat lingkaran <img class="tex" alt="(x_{c},y_{c})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/5/7/c/57c9dbf0439b0e132169929eac14cd1a.png"></li>
</ul>
<p>untuk kemudian dibuat persamaannya <sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2">[2]</a></sup>.</p>
<p>Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan <img class="tex" alt="R\!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/7/2/772b94581a36ba6f0b59997175e44424.png"></nowiki> yang diperoleh melalui:<nowiki></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="R={\sqrt {(x_{0}-x_{c})^{2}+(y_{0}-y_{c})^{2}}}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/5/9/1/59122872d0b099d093c4f2fd03e829aa.png"></dd>
</dl>
<p>Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="x(t)=x_{c}+Rcos(\omega t+\phi _{x})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/d/4/c/d4c9a1b5dea015657e171ce8ae739de8.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="y(t)=y_{c}+Rsin(\omega t+\phi _{y})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/2/0/c/20cf1c32756f7f1861e2d3d8944e82dd.png"></dd>
</dl>
<p>dengan dua konstanta <img class="tex" alt="\phi _{x}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/4/8/4/484148b958cb8909ef310a32da728743.png"> dan <img class="tex" alt="\phi _{y}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/6/7/b/67b61aace7659d6ecf1de2520b9cb8a5.png"></nowiki> yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai <nowiki><img class="tex" alt="(x_{0},y_{0})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/0/b/10ba3ff80f0fac421aabfcf208ce6225.png"></nowiki>, maka dapat ditentukan nilai <nowiki><img class="tex" alt="\phi _{x}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/4/8/4/484148b958cb8909ef310a32da728743.png"> dan <img class="tex" alt="\phi _{y}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/6/7/b/67b61aace7659d6ecf1de2520b9cb8a5.png">:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\phi _{x}=\arccos \left({\frac {x_{0}-x_{c}}{R}}\right)\!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/7/b/77b876eeed507b576a0badb0c0a2659b.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\phi _{y}=\arcsin \left({\frac {y_{0}-y_{c}}{R}}\right)\!" src="//upload.wikimedia.org/math/8/8/2/882b89a1b8d3152403741cb3eee99520.png"></dd>
</dl>
<p>Perlu diketahui bahwa sebenarnya</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\phi _{x}=\phi _{y}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/b/d/b/bdb83ea0b6c38171ca3fa2c59e09ee65.png"></dd>
</dl>
<p>karena merupakan sudut awal gerak melingkar.</p>
<h3><span class="mw-headline" id="Hubungan_antar_besaran_linier_dan_angular">Hubungan antar besaran linier dan angular</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=7" title="Sunting bagian: Hubungan antar besaran linier dan angular" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=7" title="Sunting bagian: Hubungan antar besaran linier dan angular">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h3>
<p>Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.</p>
<h3><span class="mw-headline" id="Kecepatan_tangensial_dan_kecepatan_sudut">Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=8" title="Sunting bagian: Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=8" title="Sunting bagian: Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h3>
<p>Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}" src="//upload.wikimedia.org/math/0/0/1/0013e587c12aed8e379c25452953fb0e.png"></dd>
</dl>
<p>dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{T}=v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}" src="//upload.wikimedia.org/math/3/9/1/391798f9faf80c779014b8cf48c32b32.png"></dd>
</dl>
<p>dengan</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{x}={\dot {x}}={\frac {dx}{dt}}" src="//upload.wikimedia.org/math/e/e/5/ee597804d28b61fb60fbd56028d61223.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{y}={\dot {y}}={\frac {dy}{dt}}" src="//upload.wikimedia.org/math/b/6/b/b6be992e7ed57f2c71b908a3cd22ad5a.png"></dd>
</dl>
<p>diperoleh</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{x}=-\omega R\sin(\omega t+\phi _{x})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/b/4/9/b4939640fc953c49f1dc0a6193c863cc.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{y}=\omega R\cos(\omega t+\phi _{x})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/d/e/7/de74bb727f056b018cd71ae9636a8d61.png"></dd>
</dl>
<p>sehingga</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{T}={\sqrt {(-\omega )^{2}R^{2}\sin ^{2}(\omega t+\phi _{x})+\omega ^{2}R^{2}\cos ^{2}(\omega t+\phi _{x})}}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/3/e/73ed1af1395bfa836c736d058f004d69.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{T}=\omega R{\sqrt {\sin ^{2}(\omega t+\phi _{x})+\cos ^{2}(\omega t+\phi _{x})}}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/c/6/4/c648c5df9cc729dc36cbbc58d9dc5130.png"></dd>
<dd><img class="tex" alt="v_{T}=\omega R\!" src="//upload.wikimedia.org/math/c/8/e/c8e813040ea2c3c007fb52820ed0f152.png"></dd>
</dl>
<h3><span class="mw-headline" id="Percepatan_tangensial_dan_kecepatan_sudut">Percepatan tangensial dan kecepatan sudut</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=9" title="Sunting bagian: Percepatan tangensial dan kecepatan sudut" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=9" title="Sunting bagian: Percepatan tangensial dan kecepatan sudut">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h3>
<p>Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}}" src="//upload.wikimedia.org/math/9/8/4/9842d544ed69d43ce6279f132ec7a259.png"></dd>
</dl>
<p>dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a_{T}=a={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}}" src="//upload.wikimedia.org/math/d/b/f/dbf3fe171922b8139712b6e2d61f200e.png"></dd>
</dl>
<p>dengan</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a_{x}={\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}" src="//upload.wikimedia.org/math/2/f/f/2ff611fd716826ced8235fa1af37d79e.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a_{y}={\ddot {y}}={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}" src="//upload.wikimedia.org/math/f/6/3/f63ff70b0356df7fbf1eb884b164624e.png"></dd>
</dl>
<p>diperoleh</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a_{x}=-\omega ^{2}R\cos(\omega t+\phi _{x})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/4/c/74c2f96f824ae690ff1ec802ccb6007a.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a_{y}=-\omega ^{2}R\sin(\omega t+\phi _{x})\!" src="//upload.wikimedia.org/math/f/5/0/f50771e0ffffdeda6e49d96594241fc7.png"></dd>
</dl>
<p>sehingga</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a_{T}={\sqrt {(-\omega )^{4}R^{2}\cos ^{2}(\omega t+\phi _{x})+\omega ^{4}R^{2}\sin ^{2}(\omega t+\phi _{x})}}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/3/1/5/315333e4bb88ad07f2be2bb9dd8b41db.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="a_{T}=\omega ^{2}R{\sqrt {\cos ^{2}(\omega t+\phi _{x})+\sin ^{2}(\omega t+\phi _{x})}}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/c/9/0/c900bfc3253c14d9a20f1c505ae9908a.png"></dd>
<dd><img class="tex" alt="a_{T}=\omega ^{2}R\!" src="//upload.wikimedia.org/math/d/e/6/de6137addc3e392174f43f73f693d457.png"></dd>
</dl>
<h3><span class="mw-headline" id="Kecepatan_sudut_tidak_tetap">Kecepatan sudut tidak tetap</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=10" title="Sunting bagian: Kecepatan sudut tidak tetap" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=10" title="Sunting bagian: Kecepatan sudut tidak tetap">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h3>
<p>Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\omega \rightarrow \omega (t)=\int \alpha dt=\omega _{0}+\alpha t\!" src="//upload.wikimedia.org/math/a/0/1/a01fecef99abced06f09be19b092de60.png"></dd>
</dl>
<p>dengan <img class="tex" alt="\alpha \!" src="//upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png"></nowiki> percepatan sudut dan <nowiki><img class="tex" alt="\omega _{0}\!" src="//upload.wikimedia.org/math/d/6/f/d6fcc4cff175a5d5f753676442a28fb3.png"></nowiki> kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.<nowiki></p>
<p>Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="x(t)=x_{c}+R\cos \theta \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/f/c/1fc7970cc504aa63f4e2a64f9f3b5da3.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="y(t)=y_{c}+R\sin \theta \!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/b/f/7bf0dae3107b73e90e40fa79d48036f6.png"></dd>
</dl>
<p>di mana <img class="tex" alt="\theta =\theta (t)\!" src="//upload.wikimedia.org/math/a/6/1/a61864f437de4855ed5cb2db7f7dbca8.png"></nowiki> adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara <nowiki><img class="tex" alt="\theta \!" src="//upload.wikimedia.org/math/7/1/e/71ec726f0461e900e4a8efb5090a7a18.png">, <img class="tex" alt="\omega \!" src="//upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png"> dan <img class="tex" alt="\alpha \!" src="//upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png"></nowiki> melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.<nowiki></p>
<h4><span class="mw-headline" id="Kecepatan_sudut">Kecepatan sudut</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=11" title="Sunting bagian: Kecepatan sudut" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=11" title="Sunting bagian: Kecepatan sudut">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h4>
<p>Dengan menggunakan <a href="/w/index.php?title=Aturan_rantai&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Aturan rantai (halaman belum tersedia)">aturan rantai</a></nowiki> dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh<nowiki></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{x}(t)=-R\sin \theta \ {\frac {d\theta }{dt}}=-\omega (t)R\sin \theta \!" src="//upload.wikimedia.org/math/4/d/9/4d98caddb252edd35dcba0479f16f341.png"></dd>
</dl>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_{y}(t)=R\cos \theta \ {\frac {d\theta }{dt}}=\omega (t)R\cos \theta \!" src="//upload.wikimedia.org/math/b/2/3/b237b83c4c351910f53c0fe6cd883df3.png"></dd>
</dl>
<p>dengan</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="{\frac {d\theta }{dt}}=\omega (t)=\omega _{0}+\alpha \ t\!" src="//upload.wikimedia.org/math/6/8/0/680327b809bf8574c24a7902526c87a2.png"></dd>
</dl>
<p>Dapat dibuktikan bahwa</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v(t)=v_{T}(t)={\sqrt {v_{x}^{2}(t)+v_{y}^{2}(t)}}=\omega (t)R\!" src="//upload.wikimedia.org/math/6/6/8/66851596778a4946922f7daf5ce09ede.png"></dd>
</dl>
<p>sama dengan kasus pada GMB.</p>
<h4><span class="mw-headline" id="Percepatan_total">Percepatan total</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=12" title="Sunting bagian: Percepatan total" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=12" title="Sunting bagian: Percepatan total">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h4>
<p>Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier dapat memberikan</p>
<p><br>
yang dapat disederhanakan menjadi</p>
<p><br>
Selanjutnya</p>
<p>yang umumnya dituliskan</p>
<p>dengan</p>
<p>yang merupakan percepatan sudut, dan</p>
<p>yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.</p>
<h2><span class="mw-headline" id="Gerak_berubah_beraturan">Gerak berubah beraturan</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=13" title="Sunting bagian: Gerak berubah beraturan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=13" title="Sunting bagian: Gerak berubah beraturan">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<p>Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.</p>
<table class="wikitable" style="text-align:center;">
<caption><b>Gerak berubah beraturan</b></caption>
<tbody><tr>
<th width="80">Kecepatan</th>
<th width="80">GLBB</th>
<th width="80">GMB</th>
</tr>
<tr>
<th>Besar</th>
<td>berubah</td>
<td>tetap</td>
</tr>
<tr>
<th>Arah</th>
<td>tetap</td>
<td>berubah</td>
</tr>
</tbody></table>
<h2><span class="mw-headline" id="Catatan">Catatan</span><span style="direction: ltr;" class="mw-editsection mw-editsection-expanded"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;veaction=edit&amp;section=14" title="Sunting bagian: Catatan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gerak_melingkar&amp;action=edit&amp;section=14" title="Sunting bagian: Catatan">sunting sumber</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></h2>
<div class="reflist" style="list-style-type: decimal;">
<ol class="references">
<li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text">Richard S. Westfall, <i>Circular Motion in Seventeenth-Century Mechanics</i>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://links.jstor.org/sici?sici=0021-1753%28197206%2963%3A2%3C184%3ACMISM%3E2.0.CO%3B2-O">Isis, Vol. 63, No. 2. (Jun., 1972), pp. 184-189</a>.</span></li>
<li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><i>Chapter 22 Parametric Equation,</i></nowiki>, Department of Mathematics, University of Washington, <nowiki><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.washington.edu/~m124/source/supps/week2/paraeqns1.pdf">Math 124 Materials (Autumn), ch 22, pp. 308</a>.</span></li>
</ol>
</div>
<h2><span class="mw-headline" id="Pranala_luar">Pranala luar</span></nowiki>
'''Gerak Melingkar''' adalah gerak suatu [[benda]] yang membentuk lintasan berupa [[lingkaran]] mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya [[gaya]] yang selalu ''membelokkan''-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan [[gaya sentripetal]]. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu [[percepatan]] yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran <ref>Richard S. Westfall, ''Circular Motion in Seventeenth-Century Mechanics'', [http://links.jstor.org/sici?sici=0021-1753%28197206%2963%3A2%3C184%3ACMISM%3E2.0.CO%3B2-O Isis, Vol. 63, No. 2. (Jun., 1972), pp. 184-189].</ref>.
| 