Faktoradik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Perbaikan tanda |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
'''Faktoradik''' adalah sebuah [[sistem bilangan]] yang setiap posisi [[angka]] memiliki basis sesuai dengan [[faktorial]] dari posisinya. Sistem bilangan ini memungkinkan untuk membangkitkan permutasi dalam urutan [[leksikografik]].
Faktoradik memiliki bentuk deretan bilangan
Baris 8:
dan
<math>0 \leq a_i
==Nilai faktoradik==
Baris 47:
Sehingga nilainya adalah sebesar:
2×4! + 1×3! + 1×2! + 1×1! + 0×0! = 57
Di bawah ini adalah daftar 24 faktoradik pertama beserta nilainya:
{| class="wikitable"
|-
! Faktoradik
! Nilai
! Faktoradik
! Nilai
! Faktoradik
! Nilai
! Faktoradik
! Nilai
|-
| 0, 0, 0, 0
| 0
| 1, 0, 0, 0
| 6
| 2, 0, 0, 0
| 12
| 3, 0, 0, 0
| 18
|-
| 0, 0, 1, 0
| 1
| 1, 0, 1, 0
| 7
| 2, 0, 1, 0
| 13
| 3, 0, 1, 0
| 19
|-
| 0, 1, 0, 0
| 2
| 1, 1, 0, 0
| 8
| 2, 1, 0, 0
| 14
| 3, 1, 0, 0
| 20
|-
| 0, 1, 1, 0
| 3
| 1, 1, 1, 0
| 9
| 2, 1, 1, 0
| 15
| 3, 1, 1, 0
| 21
|-
| 0, 2, 0, 0
| 4
| 1, 2, 0, 0
| 10
| 2, 2, 0, 0
| 16
| 3, 2, 0, 0
| 22
|-
| 0, 2, 1, 0
| 5
| 1, 2, 1, 0
| 11
| 2, 2, 1, 0
| 17
| 3, 2, 1, 0
| 23
|}
==Mendapatkan Faktoradik dari Sembarang Bilangan==
Suatu faktoradik bisa diperoleh dari sembarang bilangan <math>n</math> dengan algoritma sebagai berikut:
# Cari <math>i !</math> terbesar di mana <math>i ! < n</math>
# Bagi <math>n</math> dengan <math>i !</math>, akan didapatkan hasil bagi <math>d</math> dan sisa bagi <math>m</math>.
# <math>d</math> adalah digit faktoradik ke-<math>i</math>, yaitu <math>a_i</math>
# Ulangi dari langkah kedua, dengan <math>m</math>(sisa bagi) menggantikan <math>n</math>, dan <math>i - 1</math> menggantikan <math>i</math>.
# Algoritma selesai jika i sudah mencapai 0.
Ketika berakhir, algoritma ini akan menghasilkan deretan faktoradik ''a''<sub>n</sub>...''a''<sub>4</sub>''a''<sub>3</sub>''a''<sub>2</sub>''a''<sub>1</sub>''a''<sub>0</sub>.
==Bilangan Inversi==
==Membentuk Permutasi dari Faktoradik==
==Kode program untuk membangkitkan faktoradik==
===Pascal===
FMax = CariFaktorialTerbesar(Bilangan);
Sisa := Bilangan;
for i := FMax downto 0 do
begin
f := Faktorial(i);
A[i] := Sisa div f;
Sisa := Sisa mod f;
end;
{{matematika-stub}}
| |||