Identitas Euler: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 4:
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0, \,\!</math>
:<math>0\,\!</math> adalah identitas penjumlahan,
:<math>1\,\!</math> adalah identitas perkalian,
Baris 12:
Identitas Euler dinamakan untuk mengenang ahli matematika [[Leonhard Euler]].
Secara geometris persamaan ini dapat dibayangkan sebagai [[rotasi]] titik (1, 0) pada [[bidang kompleks]] sebesar [[180°]] (<math>\Pi</math> [[radian]]), dilanjutkan dengan [[translasi]] sebesar 1 searah sumbu X. Deretan [[transformasi]] tersebut tiba pada [[titik asal]] (0, 0).
==Bukti==
Identitas Euler dapat dibuktikan menggunaan formula:
: <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!</math>
dengan mensubtitusikan <math>x</math> dengan <math>\pi</math> didapat:
: <math>e^{i\pi} = \cos \pi + i \sin \pi \,\!</math>
: <math>e^{i\pi} = -1 + i 0 \,\!</math>
: <math>e^{i\pi} = -1 \,\!</math>
Sehingga dengan menambahkan kedua ruas dengan 1 diperoleh persamaan:
: <math>e^{i\pi} + 1 = 0 \,\!</math>
<!--
| |||